百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）数学（理）---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为实数集，已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．或C．D．2.若，则（）A．B．C．16D．83.某公交车站每隔10分钟有一辆公交车到站，乘客到达该车站的时刻是任意的，则一个乘客侯车时间超过7分钟的概率为（）A．B．C．D．4.命题，命题函数在上有零点，则是的（）A.充分必要条件B.充分不必要

2、条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示，程序输出的结果为，则判断框中应填（）A．B．C．D．-11-6.已知，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．61C．62D．738.根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知月球的近地点约为36万千米，月球轨道上点与椭圆两焦点构成的三角形面积约为(万

3、千米)2，，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（）A．B．C．D．9.函数，则下面4个结论:①函数图象的对称轴为-11-②将图象向右平移1个单位后，得到的函数为奇函数③函数的单调递增区间为④经过点的直线和图象一定有交点正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.双曲线，，方向向量为的直线过点且与双曲线交于两点，,，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.函数满足，，若存在

4、，使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，且，则的坐标为．14.若满足约束条件则的最小值为．15.若，则-11-．16.中，角的对边分别为，若，，则外接圆面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.正项数列满足，，数列为等差数列，，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两

5、个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望.19.如图所示，在底面为正方形的四棱柱中，.-11-（1）证明：平面平面；（2

6、）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知点，过点且与轴垂直的直线为，轴，交于点，直线垂直平分，交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点，且（为常数），直线与平行，且与曲线相切，切点为，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.21.函数在处的切线斜率为.（1）讨论函数的单调性；（2）设，，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的

7、参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；（2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.23.选修4一5:不等式选讲函数，，函数的最小值为.（1）求不等式组的解集；（2），求证：.-11-试卷答案一、选择题1-5:CADCB6-10:ACBAB11、12：AA二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.（1）由题可得，∵，∴，∴，∴是首项为，公比为3的等比数列.∴，.∴，∴∴∴.（2）由（1）得

8、，，则，所以，令①，②，①②得.所以..18.（1）甲车间合格零件数为4，乙车间合格的零件数为2，∴.（2）设事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”；事件表示“检测通过”；事件表示“检测良好”.∴,-11-∴.故所求概率为.（3）可能取值为0，1，2.,,,分别列为∴.19.（1）证明：连接交于，∴为中点，