【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：2.2一元二次方程的解法.doc

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1、2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教学目标【知识与技能】1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程.2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程.3.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如（x+n）2=d(d≥0)的过程.教学过程一、情景

2、导入，初步认知1.根据完全平方公式填空：（1）x2＋6x＋9＝()2（2）x2－8x＋16＝()2（3）x2＋10x＋()2＝()2（4）x2－3x＋()2＝()22.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？3.你会解方程x2＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知1.解方程：x2-

3、2500=0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?把方程写成x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=或x=-因此，原方程的解为x1=50,x2=-50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2解：根据平方根的有意义，得2x+1=或2x+1=-因此，原方程的根为x1=,x2=3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d≥0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=-，分别解这

4、两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.4.解方程x2+4x=12我们已知，如果把方程x2+4x=12写成（x+n）2=d的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？我们学过完全平方式，你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式.请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.5.如何用配方法解方程25x2+50x-

5、11=0呢？如果二次项系数为1，那就好办了！那么怎样将二次项的系数化为1呢？同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.6.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都

6、可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n）2=d(d≥0)的形式.三、运用新知，深化理解1.见教材P33例3、P34例4.2.列方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导.）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移项，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，∴x1=6，x2=4.（2）整理，得2x2+5x-8=0.移项，得2x2+5x=8二次项系数化为1得x2+5/2x=

7、4，配方，得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2(x+5/4)2=89/16，由此可得x+5/4=±/4，x1=，x2=.（3）移项，得3x2-6x=-4二次项系数化为1，得x2-2x=-4/3，配方，得x2-2x+12=-4/3+12,(x-1)2=-1/3因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.3.解方程x2-8x+1=0分析：显然这个方程的左边