【教案二】2.4二元一次方程组的应用(1).doc

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1、2.4二元一次方程组的应用(1)教学目标:1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2、经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3、学会用二元一次方程组解决实际问题.4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.教学重点:让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程,会用列方程组解决实际问题.教学难点:在实际问题中找等量关系、列方程组.教学准备:多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等.教学过程:  一、创设情景,合作学习,引入课题合作学习:游泳池中的数学问题.1、

2、出示情景(多媒体显示实际情景).2、复习解决问题的常用手段,用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题,很难求解.3、合作学习、解决问题(展示学生的解题过程).4、讨论:(1)本题用什么知识来解决问题?(引出课题)    (2)列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题,有什么异同,有什么优点?归纳:列二元一次方程解决问题,能使问题变得简单,比较容易找出等量关系,但必须设两个未知数,找出两条等量关系,列两条不同的方程.二、分析问题 解决问题 归纳步骤(一)典型例题,例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来

3、的知识解决实际问题?(出示例1)2、让学生分析题中的已知与未知,并问:如何找等量关系.3、给学生提供表格(书中的分析)帮助学生分析数量关系,让学生自觉地得出两条等量关系:盖式纸盒中正方形的张数+横式纸盒中正方形的张数=1000张,竖式纸盒中长方形的张数+横式纸盒中长方形的张数=2000张.4、师生共同完成解题过程.                         x+2y=1000 ①解:设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,根据题意,得 4x+3y=2000 ②①×4-②得,5y=2000  ∴y=400把y=400代入①,得x+800=1

4、000  ∴x=2000∴方程组的解为第3页共3页经检验这个解满足方程组,且符合题意.答:做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好将库存的纸板用完.5、合作讨论,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思(多媒体显示).其中理解问题指审题,搞清已知和未知,分析数量关系;制订计划是指考虑如何根据等量关系设元,列出方程组,执行计划是指列出方程算求解,得到原数;回顾反思是指回顾解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.6、归纳指出:本题的等量关系不很明显,可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订

5、计划.(二)做一做.1、例1的变式练习(课内练习1).指出:回顾反思是解决问题必不可少的一部分.2、练习2指出:运用线段图能帮助我们分析数量关系,更好地理解问题、解决问题.下面是本题的线段图.设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米,则(1) (2)三、自主建构,形成系统,拓展提高.(一)通过以上几个问题的解决,让学生谈谈对解决问题的感悟与体验,可以从以下几个方面展开:1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题,找等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么?(找等量关系)应注意什么?4、要注重理

6、解问题与回顾反思的重要性.(二)做一做.解决一个配套问题:作业是第2题,学生解决后指出:配套问题主要是如何配套,如本题中挖出的土=运出的土,当然这也是一个等量关系.四、布置作业教科书104页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况,从下列的备选中选做.备选例题:《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子?备选练习:第3页共3页1

7、、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发,10小时后相遇,如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,问两列火车每小时各行多少千米?2、某服装厂加工一批运动服,每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条,现有布料345米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子的布料各是多少米?设计思想:1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性,利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料,生动活泼地展示所学内容,强调学生的动脑

8、思考和主动参与,通过集体讨论、小组活动,以合作学习促进学生的自主探究.2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者,学生是学习的主人,在教师的指导下主动地、富有个性地学习,用自己的大脑去亲自探索,用自己的心灵

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