专题六 方案设计与决策.doc

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1、专题六　方案设计与决策专题名师解读方案设计题包括运用代数知识解决的方案讨论问题和图案设计型问题．这类问题常以生产、生活、市场经济等社会热点问题为素材，在各地中考中备受关注．这些问题新颖灵活，多以填空题、解答题形式出现．热点考向例析考点一　利用方程(或不等式)、一次函数等知识进行方案决策设计本类题是一类综合性较强的分析决策问题，涵盖了方程、不等式、一次函数等有关知识，考查学生的综合分析、归纳能力．【例1】2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票(A)平

2、日普通票(B)指定日普通票(C)单价(元/张)60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．解：(1)y＝－4x＋92.(2)w＝60x＋100(3x＋8)＋150(－4x＋92)＝－240x＋14600.(3)由题意，得解之，得20≤x＜23.∵x是正整数，∴x

3、可取20,21,22.∴共有3种购票方案．∵w＝－240x＋14600，k＝－240＜0，∴w随着x的增大而减小，当x＝22时，w的取值最小．即当A票购买22张时，购票的总费用最少．∴购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数分别为22,74,4.本类型题目主要特点有：(1)当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论；(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答．以上两种类型都一般与一次函数相联系，在解决实际问题时，要注意其实际意义，确定自变量的取值范围是解决一次函数最值的关键．考点二　利用几何知识进行方案决策设计利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定的几

4、何作图能力，而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用．【例2】三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等，按照这一原则，他们先设计了一种如图①的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提

5、出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图②：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图③：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：(1)牧童B的划分方案中，牧童__________(填A，B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)解：(1)C；(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN＝NP＝HG.可知EN＝NF，

6、S矩形HENM＝S矩形MNFP.取正方形边长为2，设HD＝x，则HE＝2－x.在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN＝HG得EH2＋EN2＝DH2＋DG2，即(2－x)2＋12＝x2＋22.解得x＝，∴HE＝2－＝.∴S矩形HENM＝S矩形MNFP＝1×＝，S矩形DHPG＝2×＝.∴S矩形HENM≠S矩形DHPG.故牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．几何图形的分割、组合设计在中考中常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割．解决这类问题的关键是要抓住组合前后两个图形之间的联系，列出必要的关系式进行解答．考点三　利用解直角三角形进行测量方案设计这类题目的特点是在测

7、量方案中，用有关的三角函数知识解决．【例3】如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．　　解：此题为开放题，答案不唯一