一般一元二次方程解法—知识讲解(基础)+巩固练习题

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1、一元二次方程的解法(二)一般的一元二次方程的解法一知识讲解(基础)【学习目标】1.了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程；2.掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤；3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法-一配方法1.配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成+=p(p>0)的形式，再利

2、用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：a2±2ab+b2=(a±b^.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为aJ+cH0)的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：(1)配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；(2)

3、配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.(3)配方法的理论依据是完全平方公式a2±2ah+h2=(a±b)2.要点二、配方法的应用1.用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零(或小于零)而比较111大小.2.用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值.3.用于求最值：“配方法”在求最大(小)值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值.4.用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛

4、的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用.要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们i定要把它学好.要点三、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式—元二次方程a/+bx+c==0(＞工0),当△一沪一心王0时，“-血士松一4购2a2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判別式：A=62-4^•①当A=62--4处＞0时，原方程有两个不等的实数根召，心-一3±'加一4购2a②当A=6

5、2-=0时，原方程有两个相等的实数根x1=x2=-—；2a③当A=b2-4ac<0时,原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程幺只+加+Q=0(^H0)的步骤:①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值(要注意符号)；③求lWb2-4ac的值;④若护-4必王0，则利用公式x=7土晶-4ac求出原方程的解;2a若护一4必＜0,则原方程无实根.要点诠释：(1)虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.(2)一元二次方程加+c=O(ghO),用配

6、方法将其变形为：(x+Z)2=兰二竺2a4a~①当△"Jac〉0时，右端是正数.因此，方程有两个不相等的实根:2a②当厶=X—4ac=0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实根：xL2=-③当厶=夕-4。c＜0时，右端是负数.因此，方程没有实根.【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程^^►1.用配方法解方程x~-7x-l=0.举一反三：【变式】用配方法解方程.（1）x2-4x-2=0；(2)x2+6x+8=0.类型二、配方法在代数中的应用2.若代数式旳=10/+戻—7q+8,A.一定是负数B.一定是正数C.一定不是负数则M—N的

7、值（）D.—定不是正数3.用配方法说明：代数式x2+8x+17的值总大于0.举一反三：【变式】求代数式x2+8x+17的最小值4.（2016春•金堂县校级月考）已知夕+/?2_2d+6Z?+10=0,求2d00—3•沪的值.类型三、公式法解一元二次方程⑵2x2=4x-1.比用公式法解下列方程.(1)3/—3x—1=0；举一反三：【变式】用公式法解方程3x2=4x4-1仇用公式法解下列方程:(2)(x+l)(x-l)=2[2x.(1)x2-4V3x+10=0；举一反三：【变式】(2014秋•泽州县校级期中)用公式法解方程：5x2-4

8、x-12=0.【巩固练习】一、选择题1.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为（）A.(无+1)2=6B.(兀一I)?=6C.(兀+2尸=9D.（兀一2尸=92.下列各式是完全平方式的是（）3.c211C・nH—nH216（