2012中考数学试卷分类汇编：39猜想、规律与探索

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1、新宝中学2012中考专项训练：猜想、规律与探索班别姓名一选择题1.（2011浙江省，10,3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图Ai多出2个“树枝",图As比图A2多出4个“树枝”,图AJ匕图九多出8个“树枝”,照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B..56按照这样的规律摆下去，则第72（“2.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是3.（2011内蒙古乌兰察布,18,4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察,第n个图形有个小圆•（用含n的代

2、数式表示）OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO。OOOOOOOoooooooooo4.（2011湖南益阳，16,8分）观察下列算式：①lX3-2~3-4=-1②2X4-32=8-9=-1③3X5-4—15-16=-1④（1）请你按以上规律写岀第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示11!来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.二填空题1.(2011湖南常德，8,3分)先找规律，再填数：11〔_1111_1111_1111_1——-^―]^3——^3—122‘34212‘56330‘78456’则丄+--=——-——.20112012

3、2011x20122.己知：=3x2=6,&=5x4x3=60,A?=5x4x3x2=120,=6x5x4x3=360,…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A；二(直接写出计算结果),并比较&Ajo(填“〉”或“V”或“二”)三解答题3.(2011山东济宁，18,6分)观察下面的变形规律：1,11111111x22'2x323'3x434'解答下面的问题：(1)若门为正整数,请你猜想一=；n(n+1)(2)证明你猜想的结论；(3)求和:—-—+——+—-—+…+.1x22x33x42009x20101.同学们，我们曾经研究过nXn的正方形网格，得到了网格屮正

4、方形的总数的表达式为12+22+32+-+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起來探究并解决这个问题•首先,通过探究我们已经知道0Xl+lX2+2X3+・・・+(n—l)Xn二丄n(n+l)(n—1)时，我们可以这样做：3(1)观察并猜想：12+22=(1+0)X1+(1+1)X2=1+0X1+2+1X2=(1+2)+(0X1+1X2)12+22+32=(1+0)Xl+(1+1)X2+(l+2)X3=1+0X1+2+1X2+3+2X3二(1+2+3)+(0X1+1X2+2X3)12+22+32+4=(1+0)Xl+(1+1)X2+(l

5、+2)X3+二1+0X1+2+1X2+3+2X3+=(1+2+3+4)+()(2)归纳结论：l2+22+32+—+n2=(l+0)X1+(1+1)X2+(l+2)X3+-+[l+(n—l)]n二1+0X1+2+1X2+3+2X3+・・・+n+(n一1)Xn=()+[]=—X6(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格屮正方形的总个数是.6.(2011四川凉山州，19,6分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(d+

6、b)"(〃为正整数)的展开式(按日的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应@+方）2=/+2〃+夕展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着=a3+3ci2b+3ab2+b2展开式中的系数等等。111(«+/?)1z121(a+b)2//331(比)3（1）根据上面的规律，写出+的展开式。（2）利用上面的规律计算：25-5x24+10x23-10x22+5x2-16.（2011四川凉山州,20,7分）如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想：线段BE与线段DF有怎

7、样的关系？并对你的猜想加以证明。7题图