上海市吴淞中学2013-2014年高二第一学期数学期中考试

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1、sg上海市吴淞中学2013-2014年高二第一学期数学期中考试一、填空题：1．的值为．2．如右图，该程序运行后输出的结果为．3．若，，，则．4．若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则．5．若则．6．．7．已知向量，向量，则的最大值是．8．设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则．9．为中线上的一个动点，若，则的最小值为．10．设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得``sg的值为．11．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是．1

2、2．已知数列{an}的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是．13．若数列{an}、{bn}的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是．14．设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第项．二、选择题：15．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲

3、既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件16．用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．17．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．201B．200C．101D．10018．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024B．1032C．1040D．1048三、解答题：``sg19．等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．20．如图所示，，与的夹角为，与的夹

4、角为，且，求实数的值．21．已知向量，，且，满足关系，（为正整数）．（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角．22．已知数列{的前项和满足（1）求k的值；（2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．23．设，（1）求，，的值；（2）写出与的一个递推关系式，并求出关于的表达式．``sg（3）设数列的通项为，前项和为整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．``sg上海市吴淞中学2014学年第一学期高二年级数学考

5、试卷一、填空题：1．的值为．2．如右图，该程序运行后输出的结果为．3．若，，，则．4．若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则．5．若则6．7．已知向量，向量，则的最大值是48．设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则39．为中线上的一个动点，若，则的最小值为．10．设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为；11．已知，且关于的方程有实根，则与``sg的夹角的取值范围是．．12．已知数列{an}的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意

6、的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是10　．13．若数列{an}、{bn}的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是　；14．设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第10项．二、选择题：15．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（B）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件16．用数

7、学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（B）A．B．C．D．17．已知等差数列｛｝的前n项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．201B．200C．101D．10018．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（C）A．1024B．1032C．1040D．1048三、解答题：19．等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．``sg解答：．20．如图所示，，与的夹角为，与的夹角为，且，求实数的值．解：如图所示，，，，

8、．21．已知向量，，且，满足关系，（为正实数）．（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角．解：（1）（2）的最小值为，此时，22．已知数列{的前项和满足（1）求k的值；（2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．``sg于是是等比数列，公比为，所以（3）不等式，即，整理得假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是因此，存在正整数23．设，（1）求，，的值；（2）写出与的一个递推关系式，并求出关于的