多元函数偏导数的求解及应用-毕业论文

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1、内蒙古财经大学本科毕业论文多元函数偏导数的求解及应用作者院系统计与数学学院专业信息与计算科学年级10级学号指导教师导师职称内容提要偏导数在微积分中占很重要的位置，而计算多元函数偏导数也是我们常见到的问题之一，其中最基本的还是二元函数的偏导数问题。本文归纳总结了几种求解不同类型的多元函数偏导数的基本方法，同时简单说明多元函数偏导数在求极值，几何学，经济学等方面的广泛应用。关键词：多元函数偏导数Abstract偏导数在微积分中占很重要的位置，而计算多元函数偏导数也是我们常见到的问题之一，其中二元和三元函数偏

2、导数最为典型，本文归纳总结了几种求解不同类型的多元函数偏导数的基本方法，同时简单说明多元函数偏导数在几何学，经济学等方面的广泛应用。Partialderivativeoccupiesaveryimportantpositionincalculus,andthecalcul-ationofpartialderivativeofmultivariatefunctionisourcommonproblems,ofwhichtwoyuanandthreeyuanofpartialderivativesoffun

3、ctionsisthemosttypical,thispapersummarizesthebasicmethodofmultivariatefunctionmethodsforsolvingdifferenttypesofpartialderivativeofmultivariatefunction,andsimpledescriptionofpartialderivativeingeometrywidelyusedineconomics,etc..关键词：多元函数偏导数Keywords:multiva

4、riatefunctionpartialderivative目录一、定义1(一)多元函数定义1(二)多元函数偏导数定义1二、各种类型多元（二元）函数求偏导数的方法2(一)一般多元（二元）函数偏导数求解方法2(二)多元（二元）复合具体函数偏导数的求解方法3(三)多元（二元）复合抽象函数偏导数求解的方法6(四)多元（二元）隐函数偏导数的求解方法7三、多元（二元）函数偏导数的应用9(一)求极值9(二)空间几何中的应用12(三)经济学中的应用15四、结论与展望16参考文献17后记18多元函数偏导数的求解及应用一

5、、定义(一)多元函数定义设为一个非空的元有序数组的集合，为某一确定的对应规则。如果对于每一个有序数组，通过对应规则，都有唯一确定的实数与之对应，那么称对应规则为定义在上的元函数，记为,。变量(,其中是下标）称为自变量；称为因变量。当时，为一元函数，记为；当时，为二元函数，记为。二元及二元以上的函数统称为多元函数。(二)多元函数偏导数定义设,若一元函数在处存在极限，则称此极限为，在点处对的偏导数，并记作可以扩展到二元及二元以上的多元函数，如二元函数在点的某一领域内有定义，将固定为，给以改变量，于是函数有相

6、应改变量；称为函数对的偏增量（或改变量）。如果极限存在，则称此极限值为函数在点处对的偏导数，记作17类似地，我们可以定义函数在点处关于的偏导数，并记作由定义可以看到，实际上就是的一元函数在点的导数，也是的一元函数在点的导数。如果函数在区域中的每一点对的偏导数都存在，则同样也是的函数，称为函数对的偏导函数；类似地，可以定义对的偏导函数，则它们可以分别记为偏导函数常简称为偏导数。由上面定义可知，对(或)的偏导数(或)就是把中的(或)看成常数，并对(或)求导，因而偏导数的计算就是一元函数的导数计算，求导公式，

7、四则运算法则等都与一元函数一样。一、各种类型多元（二元）函数求偏导数的方法对不同类型的函数进行分类，主要有以下四种求偏导数方法：①一般显函数偏导数求解方法；②复合具体函数偏导数的求解方法；③复合抽象函数偏导数求解的方法；④隐函数偏导数的求解方法。(一)一般多元（二元）函数偏导数求解方法求函数在点处的偏导数及的方法是：1．先求出偏导数的函数式，然后将代入计算例1求函数在点处的偏导数。解：把看成常量，得：把看作常量，得：点代入上面的结果，就得：17对于简单的函数，首先我们只需把不求偏导数的变量看作常量，然后

8、根据一元函数的求导法则和求导公式就可以轻松解出。1．先求出和例2如果该题运用例1的方法，那么计算过程复杂，计算量很大，观察表达式中有这一项，而且可以消除这一项，所以采用简便算法。解：将代入，得虽然本质与例1的方法是一样的，但是经过观察计算可以迅速算出，减少计算量，正确率提高。2．函数是分段函数，一般可以采用定义来计算例3考察函数在原点的偏导数。解：按偏导数的定义(一)多元（二元）复合具体函数偏导数的求解方法1.直接法对其中某一自变量求导时，