北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考（数学.doc

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1、北京龙门育才学校2010—2011学年度高三第一学期第三次月考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设（为虚数单位），则（　　）A．B．C．D．2．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（）A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离3．函数是（　　）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）

2、5．（文科）设是等比数列的前项和，，则等于　　　　　　（　　）A．B．C．D．5．（理科）已知数列满足则的最小值为（）A．10B．10．5C．9D．86．若函数在R上可导，且，则（　　）A．B．C．D．无法确定7．已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（）A．B．C．D．8．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在题中横线上）9．已知是第二象限的角，，则__________。10．已知过，两点的直线与直线平行，则

3、的值为______。11．函数的定义域是。12．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是。13．经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为___________。14．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第项．①若，则=；②若．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位长度，试求所得到的直线方程。16．（文科做）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且（

4、Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝，。（Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间；（Ⅱ）若集合，试判断与集合的关系。17．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时，OSABCDE试判断点在上的位置，并说明理由．18．（本小题满分13分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．（文科做）（本小题

5、满分14分）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；19．（理科做）（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求不等式的解集．20．（本小题满分14分）定义域为的奇函数,满足，且当时，。（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）当m取何值时，方程在上有解？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C　2．B3．A4．C5．（文科）B5．（理科）B6．C　7．B8．　B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在题中横线上）9．1

6、0．______211．12．13．14．280；三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位长度，试求所得到的直线方程。答案：16．（文科做）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．解：（1）由已知得，（2）=-16．（理科做）（本小题满分3分已知向量＝，。（Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间；（Ⅱ）若集合，试判断与集合的关系。解：（Ⅰ），由的单调增区间为（Ⅱ），OSABCDE17．（本题满

7、分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由．解法一：证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥．因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）由已知可得，,是中点，所以．OSABCDE又因为四边形是正方形，所以．因为，所以．又因为，所以平面平面．（Ⅲ）解：连接，由（Ⅱ）知．而,所以．又．所以是二面角的平面角，即．设四棱锥的底面边长为2，在中，,,所以．OyzxSABCDE又因为,,所以是等

8、腰直角三角形．由可知，点是的中点．解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，．所以，．设（）