必修4&amp#167;3.2学案.doc

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1、§3.2简单的三角恒等变换（一）学案【学习目标】 通过例题的解答，以推导半角公式、积化和差、和差化积为基本训练，引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式。从而体会数学中的换元思想和方程思想。【重难点】灵活应用十一个公式应用。【自主学习】：复习前面十一个公式：1．两角和与差的正弦2．两角和与差的余弦3．两角和与差的正切4．二倍角公式【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：例1：试用表示，，。拓展知识：通过例1可以得到（并称之为半角公式，不要求记忆，注意正负号由所在的象限决定）【拓展提高】：已知，且，

2、求【练习提高】P142练习1，（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）思考：通过例1及相关练习，你能说说代数式变换与三角变换有什么不同呢？例2求证：【练习提高】：P142练习2（例2和练习2一共四个公式称为积化和差公式，不要求记忆）例3求证【练习提高】：P142练习3（例3和练习3一共四个公式称为和差化积公式，不要求记忆）【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？【巩固作业】教材P143页A组1题（1）（3）（5）（7）。§3.2简单的三角恒等变换（二）学案【学习目标】在熟悉十一个公式的前提下，当涉及三角函数的最值或值域问题时，常会利用三角

3、变换转化为单个三角函数的值域，或用换元法转化为代数函数的值域。【自主学习】求函数的周期和最值。【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）：【练习提高】求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；1、2、3、例1已知函数。（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值【练习提高】已知函数（1）求的最小正周期。（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合。例2求函数的最小正周期和递减区间。【精练小结】通过本节课学习，你有哪些收获？【巩固作业】教材P143页A组1题（2）（4）（6）（8）。§3.2简单的三角恒等变换（三）学案

4、【学习目标】三角恒等变换在实际问题中的应用。【重难点】三角恒等变换在实际问题中的应用。【自主学习】：复习前面十一个公式：1．两角和与差的正弦2．两角和与差的余弦3．两角和与差的正切4．二倍角公式【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：例1如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记,求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。（提示：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可分二步走：（1）找出S与之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S

5、的最大值。）【知识归纳】三角应用问题解答的一般步骤（1）分析：审读题意，分清已知与未知，理解数学关系，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，设角建立三角式，选择适当三角函数模型。（3）求解：利用三角变换，对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论，即求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，把数学结论还原为实际问题的解答，从而得出实际问题的解。【练习提高】已知直线，A是，之间的一定点，并且A点到，的距离分别为，，B是直线上一动点，作,且使AC与直线交于点C，求面积的最小值。【能力提高】如图，正方形ABCD

6、的边长为1，P,Q分别为变AB,AD上的点。当的周长为2时，求的大小。【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？【巩固作业】教材P146复习参考题A组1～5题（做书上）