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1、初三数学圆复习(安排3课时)本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识和需说明的问题:(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明:在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且
2、平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或
3、等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是
4、内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意,AODPB(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)正多边形和圆1、弧长公式2、扇形面积公式3、圆锥侧面积计算公式S=·2π·=π二、达标测试(一)判断题1.直径
5、是弦.()2.半圆是弧,但弧不一定是半圆.()3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.()4.过三点可以做且只可以做一个圆.()5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.()6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.()7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.()8.弦的垂直平分线经过圆心.()9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.()10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.()11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆.()(二)填空题:1.已知OC是半径,
6、AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离
7、是______cm.7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该
8、弦的距离是______.14.在⊙O中
