湖南省长郡中学2011届高三分班考试数学文科试题.doc

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1、湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题（文科）审核人：陈亮校对人：张浩时量：120分钟总分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1．已知全集=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．命题：“”的否定是（）A．B．C．D．3．若=（）A．1B．—1C．2D．—24．如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积（）A．6B．C．24D．35．已知

2、双曲线，则双曲线的离心率为（）[来源:学科网]A．B．C．D．6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．B．C．D．7．若等差数列=（）A．2B．C．D．8．设函数的取值范围是（）A．B．C．D．9．设a，b是两个单位向量，命题：“”是命题：“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共

3、15分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若按照0.618法优选，则第2次试点的加入量为g.12．在区间[1，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为.13．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于.14．已知圆C的极坐标方程为的极坐标方程为则圆心C到直线l的距离是。15．将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…,则此数列的第100项为.三、解答题：本大题共

4、5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分10分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。17．（本题满分10分）甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：甲5879106乙6741099（1）根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定；（2）把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．（本题满分10分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2

5、）设的值。19．（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得

6、F1A

7、，

8、AB

9、，

10、BF1

11、依次成等差数列，求直线l的方程。20．（本题满分13分）已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。（1）求的解析式；（2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。①证明：当不存在“保值区间”；②函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由。[来

12、源:学+科+网]参考答案一、选择题1—5BDACA6—10CBDCD二、填空题11．138.2或161.812．13．30°14．15．981三、解答题16．解：（1）………………3分，最大值为3………………5分（2）可求，………………7分………………9分………………10分17．解：（1）甲射击命中的环数的平均数为，其方差为…………2分乙射击命中的环数的平均数为，其方差为…………4分因此，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定。…………5分（2）由（1）知，设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总

13、体中抽取两个个体的全部可能的结果（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个结果，其中事件A包含的结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个结果。…………8分故所求的概率为………………10分18．解：（1）当为公比的等比数列。故………………5分（2），，………………7分又………………10分19．解：（1）设椭圆C的方程为[来源:学*

14、科*网]所以椭圆C的方程为………………4分（2）由于依次成等差数列，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为又解得；………………9分当直线l的斜率不存在时，，，不合题