湘教版九年级上册教案:2.1 一元二次方程.doc

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1、第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程1.会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想.2.能理解一元二次方程的概念;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.阅读教材P26~27,完成下列问题:(一)知识探究如果一个方程通过整理可以使右边为________,而左边是只含有________个未知数的________次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是____________,其中________,________,________分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含

2、它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件,不能漏掉.(二)自学反馈1.下列方程中,是一元二次方程的是(  )A.x-y2=1B.=0C.-1=0D.-=02.将方程(x+1)x=(x-2)x+化简整理写成一般形式后,其中a、b、c分别是____________.活动1 小组讨论例1 判断下列方程是否为一元二次方程:(1)1-x2=0; (2)2(x2-1)=3y; (3)2x2-3x-1=0;(4)-=0; (5)(x+3)2=(x-3)2; (6)9x2=5-4x.解:(1)是;(2)不是;(3)是;(4)不是;(5)不是;(6)是. (1)一元二次方程为整式方程;(2)类

3、似(5)这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解:方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式是2x2-13x+11=0,其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,-13,11. 将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.活动2 跟踪训练1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2-6x=0;(2)2x2-5xy+6y=0;(3)2x2--1=0;(4)x2+2x-3=1+x2.2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项

4、系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x;    (2)4x2=81;(3)4x(x+2)=25;   (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.(1)a取何值时,方程为一元二次方程?(2)a取何值时,方程为一元一次方程?4.根据下列问题,列出关于x的方程:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.活动3 课堂小结学生试述:今天学到了什么?【预

5、习导学】知识探究0 一 二 ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0) a b c自学反馈1.D 2.-,-3,【合作探究】活动2 跟踪训练1.(1)是一元二次方程. 2.(1)5x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是5,-4,-1.(2)4x2-81=0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是4,0,-81.(3)4x2+8x-25=0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是4,8,-25.(4)3x2-7x+1=0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是3,-7,1. 3.(1)a≠4.(2)a=4. 4.(1)4x2=25.(2)x(x-2)=100.(

6、3)x=(1-x)2.

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