等腰梯形的判定

《等腰梯形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、等腰梯形的判定一、知识与技能1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．3．会画出符合条件的等腰梯形．二、过程与方法1．经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决．三、情感态度与价值观1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．教学重点梯形的判定及应用．教学难点解决梯形问题的基本方法．教学过程一、创设问题情境，引入新课

2、（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？生：（1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形．（2）第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形．在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形．师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定．二、讲授新课师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题．议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰

3、梯形”这个命题成立吗？能否加以证明．学生活动：（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）∴BE=CE．∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）∴AE=DE．∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边

4、形AECD是平行四边形．则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角对等边）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．证法三：如下图作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高．由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法．（1）两腰相等的

5、梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．应用举例：【例2】如下图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数．师生共析：（1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得∠B=80°．（2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决∠C和∠ADC的问题．解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB=DE．又DE=DC，∴AB=DC．梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°．补充题：画一个等

6、腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm．分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得Rt△ABE≌Rt△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm．于是可先画出Rt△ABE，进而确定点C，过A作AD∥BC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD．画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．（2）延长BE到C使BC=10cm．（3）过A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取A

7、D=10cm．（4）连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形．（如下图）（还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的长，CD==5（cm），因此可先画出等腰△DCE，从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线．因此可以先画直角梯形ABEF，使EF=3cm，EF⊥BE，BE=6cm，AF=2cm，AF∥BE．然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD．三、随堂练习．课本练习四、课时小结（与学生共同梳理

8、，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法．同时演示课件，让学生加深理解并记忆）．等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等（定义）（2）同底上的两个角相等（判定定理）梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等）梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）：五、课后作业习题板书设