苏科版八上 2.1 勾股定理 案例1.doc

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1、勾股定理（1）课堂实录(片断)谈课堂教学中学生活动的实效性丹阳六中王献忠课堂实录(片断)一、引入探究师：请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形；再求出这两个正方形的面积。（如图1--1）一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。学生画好后图1--2EDF图1--1图2--1G师：怎样画以AB为边的正方形呢？（学生思考，部分学生窃窃私语）试一试！师：哪位同学愿意上来画？（少数同学欲举手，但还犹豫）师：请×××上黑板画一下；教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。师：请同学们思

2、考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点？为什么？如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE＝AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF＝AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点．学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗？试一试！请×××上黑板画．教师巡视，指导有困难的学生画图师：请同学们思考：怎样求出图1中，以AB为一边的正方形的面积？由于不知道边长，学生

3、“冷场”师：请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流！课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。师：请同学们来交流思路与方法。生甲：我用割补法。师：请把你的方法用图展示一下。生甲走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图（如图3）。师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形（如图3），非常漂亮。学生赞叹生乙：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。图2--2图4图3师：请把你的方法用图展示一下。生乙走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图（如

4、图4）师：实际上，该同学是用横、竖网格线（过原正方形的顶点）将正方形补成一个大正方形（如图4），原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮！结果是多少？生丙：等于25师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少？生：等于4××4×2＋22＝20师：图1中，三个正方形的面积有什么关系？二、定理探索图5师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。学生独立操作，教师巡视．师：同桌的同学相互讨论一下，（约半分钟后）谁来讲一讲考察结果？（有许多同学举手）请×××同学……生甲：大正方形减小正方形等于第三个正方形生乙：两个小

5、正方形相加等于大正方形生丙：两个小正方形面积相加等于大正方形面积……师：同学们都发现了其中的关系，×××讲得最好；由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗？生甲：两边平方和等于第三边的平方生乙：两直角边的平方和等于斜边的平方师：你真棒！这就是在数学史上具有里程碑意义、非常著名的勾股定理（板书课题），即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（投影）但这仅仅是在几个直角三角形（有具体数值）中发现的，在任意一个直角三角形（斜边为c、两直角边为a、b）中是否仍成立（a2＋b2＝c2）呢？（投影）师；……（简介勾股定理的历史及我国古代数学家对勾股定理的贡献）师：请同学们用

6、课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗？教师巡视师：比一比，谁的图形漂亮？教师继续巡视师：谁愿把自己拼（围）得到的优美图案与大家共享？同学们纷纷举手．师：同学们自由上台展示（可一起上台）教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。图6图7师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽呢！请同学们计算一下图6的大正方形面积．学生思考、演算生甲：面积为c2＋2ab师：介绍一下算法．生甲：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了．师：还有什么不同方法呢？生乙：大正方形的边长就是a＋b，所以大正方形的

7、面积就等于（a＋b）2师：很好！两位同学的结果，形式不一样．但同一图形的面积值是相等的．由此你可得出什么结果？生甲：c2＋2ab＝（a＋b）2师：能简化吗？生甲：能，结果是c2＝a2＋b2同学：哇！就是勾股定理哎．学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情．这就是成就感！是教师课堂教学的最大成功．师：刚才我们通过图5的面积计算，验证了勾股定理；能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理？……图7中，大正方形的面积＝c2或4（ab）＋（a－b）2．步骤类似于图5中的验证过程．师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的