课题：1.1.2直角三角形的性质与判定I（二）.doc

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1、课题：1.1.2直角三角形的性质与判定（二）教学目标1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”2、经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质，会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。3、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点：直角三角形性质“直角三角形中，30°角所

2、对的边等于斜边的一半”。难点：直角三角形性质的应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点_D_C_BA∠A+∠B=90°CD=AD=BD=AB2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。二、探究学习（出示ppt课件）按要求画图：1、（1）画∠MON，使∠MON=3

3、0°；(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO，PK有什么关系；30°ABCD(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE，OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？2、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？证明：取线段AB的中点D，连结C

4、D，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.则有：CD=AB=BD因为∠A+∠B=90°，且∠A=30°，则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形，于是得：BC=CD=BD=AB.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ABCD60°30°（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明）（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD（2）将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。这样构成等边△ADB

5、你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？可证得：AB=DC=2BC，即：BC=AB2、上面定理的逆定理[来（1）把“结论”和“条件”互换，怎么叙述？（2）证明逆命题的正确性：如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB，那么∠A等于多少？ABCD解：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边上的中线，则有：CD=AB=BD，又BC=AB，所以CD=BD=BC，即：△BDC为等边三角形，于是∠B=60°.而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.于是得到：逆定理在直角三角形中，如果一条直角

6、边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.三、知识应用（出示ppt课件）60°东北D例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？分析：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁.解：过A点作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30°.ABCDE于是：AD=AO=×≈25.98（海里）>20海里所以轮船不会触

7、礁.例2、在∆ABC中，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线交BC于点D，AD平分∠BAC，已知AB=8cm，求AC长。分析：由∠B=30°，AC就等于AB的一半吗？注意：先要判断∆ABC是直角三角形，再用定理计算。解：∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，即:∠BAC=2∠BAD=60°∴∠ACB=90°，即:∆ABC是直角三角形.∵∠B=30°，AB=8cm∴AC=4cm四、达标训练（出示ppt课件）五、课堂小结（出示ppt课

8、件）六、作业：P7A4、5课外：P7A3，B