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1、赣榆高级中学2006-2007学年度高三模拟试卷数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1
2、．设全集I={1,2,3,4},集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．已知函数的图象的对称轴方程为x=2，则a的值为（）A．B．C．-2D．23.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线（）A．异面B．相交C．垂直D．平行4．已知向量，若与垂直，则等于(）A．B．C．D．5．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（） A．30º B．45º C．60º D．90º6.若直线按向量平移后与圆相切，
3、则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－87.数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11等于（）A．—B．C．D．588．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间是()A．BC．D．9.某单位要建一圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OP,OP=1.25m,安置在柱子顶端P处的喷头向外喷水,抛物线路径如图所示,为使水流形状美观,设计使水流在距离OP的1m处到达水的最大高度2.25m,不记其它因素,为使喷出的水不致落到池外,水池的半径至少为()A．2.5mB．4mC．5mD
4、．6mOP10.一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为()A.B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11.若P:,Q:,则P是Q的.12.在的展开式中，奇数项系数的和为256，则常数项为.13.现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为.14若，则=_____15.点C（a，b）是一定点，过点C作两条互相垂直的直线和，其中交x轴于A，交y轴于B，则线段AB的中点M的轨迹方程为.ABCDEM··
5、N16．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）817.（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作
6、，只更换已坏的灯泡，平时不换.（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.18.（本小题满分14分）已知向量，且，设．（1）求及；（2）若的最小值是，求的值；（3）若方程有解，求的取值范围．19.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列{bn}中，b1=1，点P(bn
7、,bn+1)在直线x－y＋2＝0上。（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，求满足Tn＜C的最小整数C.20、（本小题满分14分）已知正方形ABCD，E，F分别是边AB、CD的中点，将△ADE8沿DE折起，如图所示。记二面角A-DE-C的大小为。（1）证明：；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的值。ABFCDEADBCEF21.（本小题满分16分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交
8、于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（1）证明：λ＝1－e2；（2）若，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.赣榆高级中学2006-2007学年度高三
