辽宁省大连市高新区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

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1、2015-2016学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．等腰梯形C．直角三角形D．圆2．（1998•绍兴）抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是()A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）3．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2﹣2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2﹣1=0D．x2+2x+3=04．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数

2、为()A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=3，则BC边的长是()A．6B．7C．8D．96．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题2道，数学题3道，综合题4道，他从中随机抽取一道，抽中数学题的概率是()A．B．C．D．7．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是()A．x（x+1）=81B．1+x+x2=81C．1+x+x（x+1）=81D．1+（x+1）2=818．已知抛物

3、线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是()A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x2+2x=0的解为__________．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若AB=10，CD=8，则OP=__________．11．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣1=0有一个根为3，则a的值为__________．12．给甲、乙、丙三人打电

4、话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________．14．将抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．15．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为__________．16．如图，在△ABC中，∠BAC=70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=_

5、_________．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：3x2﹣2x﹣1=0．18．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．19．已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．20．如图，将△ABC放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为A（﹣3，6），B（﹣3，0），C（0，3）．以B为旋转中心，在平面直角坐标系

6、内将△ABC顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）写出点A′、C′的坐标；（3）求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．四、解答题（本大题共有3小题，共28分）21．某山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．22．一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在A处出手时离地面m，与篮筐中心C的水平距离为7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），篮筐距地面3m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．（1）建立适当

7、的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）判断此球能否投中？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F，点G在射线AF上，且∠GCB=2∠BAF．（1）求证：直线GC是⊙O的切线；（2）若AB=2，AD=4，求线段GC的长．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为AB中点，连结CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边C→B→C以2acm/s的速度运动；点Q

8、沿CA边C→A以acm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形使，设重叠部分图形的面积为y（cm2）．P、Q两点运动时间为t（s），在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．（1）求a、m的值；（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．25．已知：过