2005年北京市东城区高三一模试卷

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1、2005年北京市东城区高三一模试卷一、选择题（共1小题；共5分）1.已知P是△ABC所在平面上一点，若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则P是△ABC的______A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题（共1小题；共5分）2.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=13，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是______．三、解答题（共1小题；共13分）3.已知向量a→=2sinx,cosx,b→=3cosx,2cosx，定义函数fx=

2、a→⋅b→−1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调减区间．（3）画出函数gx=fx,x∈−7π12,5π12的图象，由图象研究并写出gx）的对称轴和对称中心．四、选择题（共6小题；共30分）4.设全集U=R，A=xx<−3或x≥2，B=x−1−1），其中Pn为预测期内n年后

3、人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果−1Sn>nanB.Sn>na1>nanC.nan>Sn>na1D.Sn>nan>na19.设fx、gx是定义域为R的恒大于零的可导函数，且fʹxgx−fxgʹx<0，则当a

4、gx>fbgbB.fxga>fagxC.fxgb>fbgxD.fxgx>faga五、填空题（共4小题；共20分）10.在1−2x6展开式中，含x2项的系数为______；所有项系数的和为______．11.抛物线y=14x2在点2,1处的切线的斜率为______；切线方程为______．12.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001,⋯,799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号______．（下面摘取了随

5、机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413.把曲线C1:x24−y2k=1按向量a=1,2平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为______，离心率e为______．六、解答题（共5小题；共65分）14.已知m∈R，研究函数fx=mx2+3m+1x+3m+6ex

6、的单调区间．15.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试．（1）求前两次取出的都是二等品的概率；（2）求第二次取出的是二等品的概率；（3）用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求ξ的分布列及数学期望．16.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90∘，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（1）求证：DE∥平面 ABC；（2）求证：B1F⊥平面 AEF；（3）求二面角B1−AE−F

7、的余弦值．17.已知O为坐标原点，点E，F的坐标分别为−1,0和1,0．点A，P，Q运动时满足∣AE∣=2∣EF∣，AQ=QF，PQ⋅AF=0，AP∥EP．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M，N是C上两点，若OM+2ON=3OE，求直线MN的方程．18.已知数列an中，a1=1，an=an−1+1an−1n=2,3,4,⋯．（1）求a2，a3的值；（2）证明当n=2,3,4,⋯时，2n−1

8、则m⊥n；