【十二校联考】2016年金丽衢十二校高三第二次联考数学试卷

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1、【十二校联考】2016年金丽衢十二校高三第二次联考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.平行直线l1：3x+4y−12=0与l2：6x+8y−15=0之间的距离为  A.310B.910C.35D.952.若复数6+ai3−i（其中a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a=  A.3B.6C.4D.123.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于  A.4+23πcm3B.4+32πcm3C.6+23πcm3D.6+32πcm34.若直线l交抛物线C:y2=2pxp>0于两不同点A，B，且∣AB∣=3p，则线段AB的中点M到y轴距离的最小值为 

2、 A.p2B.pC.3p2D.2p5.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有  A.3种B.6种C.9种D.18种6.如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD1C，则翻折过程中线段D1B中点M的轨迹是  A.椭圆的一段B.抛物线的一段C.一段圆弧D.双曲线的一段7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a,b>0虚轴上的端点B0,b，右焦点F，若以点B为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于点P，且BP∥PF，则该双曲线的离心率为  A.5B.2C.1+32D.1+528.已知非零正实数x1，x2，x

3、3，依次构成公差不为零的等差数列．设函数fx=xα，α∈−1,12,2,3，并记M=−1,12,2,3．下列说法正确的是  A.存在α∈M，使得fx1，fx2，fx3依次成等差数列B.存在α∈M，使得fx1，fx2，fx3依次成等比数列C.当α=2时，存在正数λ，使得fx1，fx2，fx3−λ依次成等差数列D.任意α∈M，都存在正数λ>1，使得λfx1，fx2，fx3依次成等比数列二、填空题（共7小题；共35分）9.设集合A=x∈N6x+1∈N，B=xy=lnx−1，则A= ，B= ，A∩∁RB= ．10.设函数fx=Asin2x+φ，其中角φ的终边经过点P−1,1，且0<

4、φ<π，fπ2=−2，则φ= ，A= ，fx在−π2,π2上的单调递减区间为 ．11.设a>0且a≠1，函数fx=ax+1−2,x≤0gx,x>0为奇函数，则a= ，gf2= ．12.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=23，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为 ．13.设实数x，y满足x+y−xy≥2，则∣x−2y∣的最小值为 ．14.已知非零平面向量a，b，c满足a⋅c=b⋅c=3，∣a−b∣=∣c∣=2，则向量a在向量c方向上的投影为 ，a⋅b的最小值为 ．15.设fx=4x+1+a⋅2x+ba,b∈R，若对于∀x

5、∈0,1，fx≤12都成立，则b= ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinA−B=asinA−bsinB，a≠b．（1）求边c；（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17.在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90∘直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（1）证明：BM∥平面ECP；（2）求二面角A−EC−P的余弦值．18.设函数fx=ax2+b，其中a，b是实数．（1）若ab>0，且函数ffx的最小值为2，求b的

6、取值范围；（2）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x，y，都有fx+fy≥fxfy成立．19.已知椭圆L:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且过点1,22，与x轴不重合的直线l过定点Tm,0（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（1）求椭圆L的方程；（2）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．20.设数列an满足a1=2，an+1=can+1an（c为正实数，n∈N*），记数列an的前n项和为Sn．（1）证明：当c=2时，2n+1−2≤Sn≤3n−1

7、n∈N*；（2）求实数c的取值范围，使得数列an是单调递减数列．答案第一部分1.B【解析】直线Ax+By+C=0与直线Ax+By+D=0的距离为C−DA2+B2．直线l1的方程可化为6x+8y−24=0，则其与直线l2：6x+8y−15=0之间的距离为−15−−2462+82=910．2.A【解析】6+ai3−i=6+ai3+i10=18−a10+3a+610i，18−a10=3a+610，解得a=3．3.D【解析】由三视图得该几何体为一个底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的直三棱柱和一个底面半径为1，高为