2010年江西文

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1、2010年江西文一、选择题（共12小题；共60分）1.对于实数a，b，c，"a>b"是"ac2>bc2"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若集合A=xx≤1，B=xx≥0，则A∩B=______A.x−1≤x≤1B.xx≥0C.x0≤x≤1D.∅3.1−x10展开式中x3项的系数为______A.−720B.720C.120D.−1204.若函数fx=ax4+bx2+c满足fʹ1=2，则fʹ−1=______A.−1B.−2C.2D.05.不等式x−

2、2>x−2的解集是______A.−∞,2B.−∞,+∞C.2,+∞D.−∞,2∪2,+∞6.函数y=sin2x+sinx−1的值域为______A.−1,1B.−54,−1C.−54,1D.−1,547.等比数列an中，∣a1∣=1，a5=−8a2，a5>a2，则an=______A.−2n−1B.−−2n−1C.−2nD.−−2n8.若函数y=ax1+x的图象关于直线y=x对称，则a为______A.1B.−1C.±1D.任意实数9.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p0

3、，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为______A.1−pnB.1−pnC.pnD.1−1−pn10.直线y=kx+3与圆x−22+y−32=4相交于M、N两点，若∣MN∣≥23，则k的取值范围是______A.−34,0B.−33,33C.−3,3D.−23,011.如图，M是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与

4、直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是：______．第6页（共6页）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③12.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x，y=sinx+π6，y=sinx−π3的图象如下．结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是______A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a，b满足∣b∣=2，a与b的夹角为60∘，则b在a上的投影是______．1

5、4.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．15.点Ax0,y0在双曲线x24−y232=1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0=______．16.长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=2，则A，B两点间的球面距离为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.设函数fx=6x3+3a+2x2+2ax．（1）若fx的两个极值点为x1、x2，且x1x2=1，求实

6、数a的值；（2）是否存在实数a，使得fx是−∞,+∞上的单调函数?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19.已知函数fx=1+cotxsin2x−2s

7、inx+π4sinx−π4．第6页（共6页）（1）若tanα=2，求fα；（2）若x∈π12,π2，求fx的取值范围．20.如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=23．（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值．21.如图，已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点．（1）求椭圆C2的离心率；（2）设Q3,b，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，

8、若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．22.正实数数列an中，a1=1，a2=5，且an2成等差数列．（1）证明：数列an中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，an为整数，并求出使an<200的所有整数项的和．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.C12.C第二部分13.114.9015.216.π3第三部分17.（1）由已知得
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