2010年长沙市中考数学试卷

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1、2010年长沙市中考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.4的平方根是  A.2B.2C.±2D.±22.函数y=1x+1的自变量x的取值范围是  A.x>−1B.x<−1C.x≠−1D.x≠13.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是  A.三棱锥B.长方体C.球体D.三棱柱4.下列事件是必然事件的是  A.通常加热到100∘C，水沸腾B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是  A.3，4，5B.6，8，10C.3，2，5D.

2、5，12，136.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是  A.2B.4C.6D.87.下列计算正确的是  A.a2+a2=2a4B.2a2=4aC.3×3=3D.12÷3=28.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是  A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC=BCD.∠BAC=30∘二、填空题（共8小题；共40分）9.−2的相反数是 ．10.截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8000000人，用科学记数法表示是 人．第8页（共8页）11.如图所

3、示，O为直线AB上一点，∠COB=26∘30ʹ，则∠1= 度．12.实数a、b在数轴上位置如图所示，则a、b的大小关系是 ．13.已知反比例函数y=1−mx的图象如图所示，则m的取值范围是 ．14.已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．15.等腰梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，一个底角是60∘，则等腰梯形的腰长是 cm．16.2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ．三、解

4、答题（共7小题；共91分）17.计算：2−1+3×tan30∘−π−2010018.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60∘和45∘．求路况显示牌BC的高度．19.有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C

5、三点在格点上．第8页（共8页）（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方

6、案更优惠?22.已知：二次函数y=ax2+bx−2的图象经过点1,0，一次函数图象经过原点和点1,−b，其中a>b>0且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1,x2，求∣x1−x2∣的范围．23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=82 cm，OC=8 cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t

7、的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；第8页（共8页）（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=14x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.D【解析】A、因为OA=OB=AB，所以△ABO是等边三角形，∠AOB=60∘，故A正确；B、因为OC⊥AB，据垂径定理可知，AC=