资源描述：
《2013-2014学年福建省泉州市南安一中高一（下）期末数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年福建省泉州市南安一中高一（下）期末数学一、选择题（共12小题；共60分）1.下列程序语句中，哪一个是输入语句______A.PRINTB.INPUTC.THEND.END2.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3⋅a11=16，则a6=______A.1B.2C.4D.83.若函数fx=x+1x−2x>2在x=a处取最小值，则a=______A.1+2B.1+3C.3D.44.已知a，b，c∈R，则下列论证中正确的是______A.a>b⇒am2>bm2B.ac>bc⇒a>bC.a3>b3，a
2、b>0⇒1a<1bD.a2>b2，ab>0⇒1a<1b5.在等比数列an中，已知前n项和Sn=5n+1+a，则a的值为______A.−1B.1C.−5D.56.执行如图的程序框图，那么输出的S=______A.22B.46C.94D.1907.已知a>0，x，y满足约束条件x≥1,x+y≤3,y≥ax−3,若z=2x+y的最小值为0，则a=______A.14B.12C.1D.28.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b2+c2−a2=65bc，则sinB+C的值为______A.−45B.45C.
3、−35D.35第6页（共6页）9.已知两座灯塔A，B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20∘，灯塔B在C的南偏东40∘，则灯塔A与灯塔B的距离为______A.aB.3aC.2aD.2a10.已知等差数列an的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值为______A.914B.1115C.1316D.151711.若数列an满足1an+1−1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列an为“调和数列”．已知正项数列1bn为“调和数列”，且b1+b2+⋯+b9=90，则b4⋅b6的
4、最大值是______A.10B.100C.200D.40012.设定义在R上的函数fx，f0=2008，且对任意x∈R，满足fx+2−fx≤3⋅2x，fx+6−fx≥63⋅2x，则f2008=______A.22005+2004B.22007+2006C.22009+2008D.22008+2007二、填空题（共4小题；共20分）13.若实数x，y满足12≤x≤1,y≥−x+1,y≤x+1,则y+1x的最大值为______．14.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，判断框内“k>a”，且a∈Z，则a=___
5、___．15.△ABC满足AB⋅AC=23，∠BAC=30∘，设M是△ABC内的一点，规定：fM=x,y,z，其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若fM=x,y,12，则1x+4y的最小值为______．16.已知函数fn=n2,n为奇数,−n2,n为偶数,且an=fn+fn+1，则a1+a2+a3+⋯+a1001=______．第6页（共6页）三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=35．（1）求b的值；（2）求sin
6、C的值．18.已知不等式ax2+5x−2>0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M=x120的解集．19.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n=1,2,3⋯，数列bn中，b1=1，点Pbn,bn+1在直线x−y+2=0上．（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn，并求满足Tn<55的最大正整数n．20.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需
7、要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2+x万元．设余下工程的总费用为y万元．（1）试将y表示成关于x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少万元?21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA−2cosCcosB=2c−ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．22.已知数列an的首项a1=35，
8、an+1=3an2an+1，n=1,2,3,⋯（1）求证：1an−1是等比数列，并求出an的通项公式；（2）证明：对任意的x>0，an≥11+x−11+x223n−x，n=1,2,3⋯（3）证明：n−25≥a1+a2+⋯+an>n2n+1．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.B9
