资源描述：
《2013-2014学年北京市西城区高二上学期理科期末考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年北京市西城区高二上学期理科期末考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.圆x2+y2+2y=1的半径为 ()A.1B.2C.2D.42.双曲线x2−y29=1的实轴长为 ()A.4B.3C.2D.13.若a=x,−1,3，b=2,y,6，且a∥b，则 ()A.x=1,y=−2B.x=1,y=2C.x=12,y=−2D.x=−1,y=−24.命题"∀x∈R，x2≥0"的否定为 ()A.∀x∈R,x2<0B.∀x∈R,x2≤0C.∃x∈R,x2≥0D.∃x∈R,x2<05."m=n"
2、是"方程mx2+ny2=1表示圆"的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是 ()A.若a∥M，b∥M，则a∥bB.若a∥M，b⊥a，则a⊥MC.若b⊂M，a⊥b，则a⊥MD.若a⊂M，a⊥N，则M⊥N7.已知F1，F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，AB=8，则AF2+BF2= ()A.2B.10C.12D.148.某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于 ()．A.8B.
3、6C.4D.839.已知平面内两个定点A−1,0，B1,0，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若MN2=AN⋅BN，则动点M的轨迹是 ()A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线第9页（共9页）10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点
4、E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是 ()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）11.已知抛物线的准线为x=−1，则其标准方程为 ．12.命题"若x>y，则x>y"的否命题是： ．13.双曲线x24−y212=1的离心率为 ；渐近线方程为 ．14.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为 ．15.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45∘，则棱AA1的长为 ；二面角B−DD1−C
5、的大小为 ．16.已知M为椭圆x24+y23=1上一点，N为椭圆长轴上一点，O为坐标原点．第9页（共9页）给出下列结论：①存在点M，N，使得△OMN为等边三角形；②不存在点M，N，使得△OMN为等边三角形；③存在点M，N，使得∠OMN=90∘；④不存在点M，N，使得∠OMN=90∘．其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，M、N分别是AB、PC中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：AB⊥MN．18.已知
6、圆C经过坐标原点O和点2 ,2，且圆心在x轴上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点1 ,2，且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=CB=CC1=2，E是AB中点．（1）求证：AB1⊥平面A1CE；（2）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值．20.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．第9页（共9页）（1）求证：
7、AB⊥DE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值；（3）在△ABE内是否存在一点Q，使PQ⊥平面CDE，如果存在，求PQ的长；如果不存在，说明理由．21.已知抛物线C:y2=12x，点M−1,0，过的直线交抛物线C于两点．（1）若线段中点的横坐标等于2，求直线的斜率；（2）设点A关于x轴的对称点为Aʹ，求证：直线AʹB过定点．22.已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．（1）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（2）设P为线段OB上一点，且∣OB∣=3∣
8、OP∣，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C【解析】如图：由椭圆的性质得，△ABC的周长为4a=20，因为AB=8，所以AF2+BF2=12．8.C9.D【解析】设Mx,y，则Nx,0．因为MN2=AN⋅BN，即∣y∣2=x+1,0⋅1−x,0．化简得x2−y2=1．10.B【解析】当E与B1重合时，C
