2012-2013学年杭州市拱墅区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年杭州市拱墅区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知线段a=2，b=4，则线段a，b的比例中项为  A.3B.2C.22D.62.抛物线y=−2x2+1的对称轴是  A.直线x=12B.直线x=−12C.y轴D.直线x=23.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32∘，则∠AOD等于  A.64∘B.48∘C.32∘D.76∘4.在反比例函数y=kxk<0的图象上有两点−1,y1，−14,y2，则y1−y2的值是  A.负数B.非正数C.正数D.不能确定5.下列阴影三角形分别在小正方形组成

2、的网格中，则与图中的三角形相似的是  A.B.C.D.6.下列命题中，不正确的是  A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点7.如图，已知A点坐标为5,0，直线y=x+bb>0与y轴交于点B，连接AB，∠α=75∘，则b的值为  第13页（共13页）A.3B.533C.4D.5348.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根

3、，则以下关于m的结论正确的是  A.m的最大值为2B.m的最小值为−2C.m是负数D.m是非负数9.如图，过C1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=−x+6于A，B两点，若反比例函数y=kxx>0的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是  A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤810.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；

4、④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的个数是  第13页（共13页）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）11.（1）已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=2，则tanB= ；（2）已知sinα⋅cos30∘=34，则锐角α= 度．12.如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B，D为圆心，半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 ．13.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90∘，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于 ．14.在相似的两个三角形中，

5、已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 ．15.如图，点A在反比例函数y=axx>0上，点B在反比例函数y=bxx>0上，实数b>a，若AB∥y轴，点C是y轴上的任意一点，则△CAB的面积为 ．第13页（共13页）16.如图，抛物线y1=ax+22−3与y2=12x−32+1交于A1,3，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=32；③当x=0时，y2−y1=5；④当y2>y1时，0≤x<1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是 

6、．三、解答题（共7小题；共91分）17.《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD=103 cm时，量得锯痕AB=1003 cm，问圆木的直径是多少cm?18.航模小组同学要在一个矩形材料AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼，请你根据图中的数据计算出BE，CD的长度以及梯形ABCD的面积（精确到个位，取2≈1.4，3≈1.7）．19.按要求作图并回答：用刻度尺作线段AC（AC=5 cm），以A为圆心，a为半径作

7、圆，再以C为圆心，b为半径作圆（其中a<5，b<5，且要求⊙A与⊙C交于B，D两点），连接BD．（1）若能作出满足要求的两圆，则a，b应满足的条件是 ．第13页（共13页）（2）求证：AC⊥BD．20.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点M，过点M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点Na,1是反比例函数y=kxx>0图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥B

8、C于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=23，求BF