2013-2014学年福建省安溪一中、养正中学、惠安一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）

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1、2013-2014学年福建省安溪一中、养正中学、惠安一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.复数−1+3i1+i=______A.2+iB.2−iC.1+2iD.1−2i2.曲线y=x2在点M12,14的切线的倾斜角的大小是______A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘3.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x个102030加工时间y分钟213039现已求得上表数据的回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为______A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟4

2、.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX<2=0.3，则P2

3、+a3x−23，则a2的值为______A.3B.6C.9D.128.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有______第8页（共8页）A.512B.192C.240D.1089.定义在0,π2上的函数fx，fʹx是它的导函数，且恒有fx⋅tanx2fπ3B.f1<2fπ6sin1C.2fπ6>fπ4D.3fπ62且n∈N*），设x0是函数fx的零点的最大值，则下述论断一定错误的是______A.fʹx0≠0B.fʹ

4、x0=0C.fʹx0>0D.fʹx0<0二、填空题（共6小题；共30分）11.矩阵N=3652的特征值为______．12.设曲线C的参数方程为x=ty=t2（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．13.函数fx=2x−2−x+5的最小值为______．14.x+2x6展开式中的常数项等于______．15.将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为______．16.已知点Ax1,ax1，Bx2,ax2是函数y=axa>1的图象上任意不同的两点，依

5、据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论ax1+ax22>ax1+x22成立，运用类比的思想方法可知，若点Ax1,sinx1，Bx2,sinx2是函数y=sinx∈0,π的图象上任意不同的两点，则类似地有______成立．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求二面角E−BD−C的余弦值．18.小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，

6、则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月第8页（共8页）（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：售出个数 n101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量．试求小王增加订购量的概率．（3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望．19.如图所示，抛物线y=1−x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作

7、为工业用地，其中A，B在抛物线上，C，D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a>0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．20.已知曲线C上任意一点P到两定点F1−1,0与F21,0的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M−4,0作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N