2013-2014学年北京市平谷区七下期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京平谷七下期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.若a>b，则下列不等式成立的是 ()A.a−3>b−3B.−2a>−2bC.a4b22.不等式x≤2的解集在数轴上表示为 ()A.B.C.D.3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45∘，则∠FDC的度数是 ()A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘4.下列计算，正确的是 ()A.a6÷a2=a3B.3a2×2a2=6a2C.ab22=a2b4D.5a+3a=8a25.某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：年龄单位:岁15161718人数3451则这个队队员年龄的

2、众数和中位数是 ()A.15，15.5B.17，16C.16，16.5D.17，176.下列每对数值中是方程x−3y=1的解的是 ()A.x=−2,y=−1.B.x=1,y=−1.C.x=1,y=1.D.x=0,y=1.7.下列因式分解正确的是 ()A.x3−x=xx2−1B.x−22=x2−4x+4C.−x2−4=−x−2x+2D.x2+3x−4=x−1x+48.如图1是长方形纸带，∠DEF=15∘，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 ()第8页（共8页）A.165∘B.150∘C.135∘D.120∘二、填空题（共5小题；共25分）9.计算：−3m22

3、= ．10.x的3倍与4的和是负数，用不等式表示为 ．11.如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC=30∘，∠DOE=90∘，则∠BOE= ∘．12.有5个数，前3个数每个数是4，后2个数每个数是9，则这5个数的平均数是 ．13.将正方形如图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形⋯⋯，以此类推，根据以上操作，第4次操作得到的正方形个数是 个；若要得到2001个正方形，则需要操作的次数是 次；第n次操作得到的正方形个数是 个（n为正整数）．三、解答题（共12小题；共156分）14.计算：−23+−13−1−

4、30+−4．15.分解因式：3a2−6ab+3b2．16.计算：x+yx−y−4x3y−8xy3÷2xy.17.求不等式组x−1≤3x+1x−1≤2x−13的整数解．18.解方程组：x=5−y,2x+y=3.19.已知x2−5x=1，求代数式x−12x+1−x+22的值．20.在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．求证：AD∥BE．证明：∵∠B+∠BCD=180∘（已知），∴AB∥ （ ）．∴∠DCE=∠B（ ）．第8页（共8页）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE= （等量代换）．∴AD∥BE（ ）．21.列方程（组）解应用题Ⅰ在中小学标准化建设工程中，某学校计划

5、购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．每台电脑、每台电子白板各多少万元?Ⅱ在长为12 m，宽为9 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如右图所示．求其中一个小长方形花圃的长和宽．22.某校课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动的情况，随机抽查了该校学生，调查数据整理如图所示，请根据扇形统计图解答以下问题：球类篮球足球乒乓球羽毛球其他人数人141295Ⅰ此次抽样调査中，共调査了 名学生；Ⅱ请补全数据整理表和扇形统计图；Ⅲ若全校有学生300人，请通过计

6、算该校选择篮球小组有多少人?23.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30∘．求∠C的度数（请写出每一步的理由，已知除外）．24.阅读材料：对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a−b>0时，一定有a>b；当a−b=0时，一定有a=b；当a−b<0时，一定有ac）．第8页（共8页）Ⅱ如图3，把边长为a+ba≠b的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方

7、形面积之和B的大小．25.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘=110∘．问题迁移：Ⅰ如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由；Ⅱ在（1）的条件下，如果点P在A、B两