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《2013年北京丰台区高三二模理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年北京丰台区高三二模理科数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.复数i3+4i的虚部为______A.3B.3iC.4D.4i2.设向量a=x,1，b=4,x，且a，b方向相反，则x的值是______A.2B.−2C.±2D.03.x−1x4展开式中的常数项是______A.6B.4C.−4D.−64.已知数列an，则"an为等差数列"是"a1+a3=2a2"的______A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分又不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π12对称的
2、是______A.y=sinx2+π3B.y=sinx2−π3C.y=sin2x+π3D.y=sin2x−π36.在平面区域0≤x≤1,0≤y≤1内任取一点Px,y，若x,y满足2x+y≤b的概率大于14，则b的取值范围是______A.−∞,2B.0,2C.1,3D.1,+∞7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是______A.18B.36C.54D.728.已知偶函数fx（x∈R），当x∈−2,0时，fx=−x2+x，当x∈2,+∞时，fx=x−2a−x（a
3、∈R）．关于偶函数fx的图象G和直线l:y=m（m∈R）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；②若对于∀m∈0,1，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；③∀m∈1,+∞，∃a∈4,+∞，使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是______A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共6小题；共30分）9.圆ρ=2cosθ的半径是______．10.已知变量x,y具有线性相关关系，测得x,y的一组数据如下：0,1，1,2，2,4，3,5，其回归方程为y=1.
4、4x+a，则a的值是______．11.如图，已知圆O的弦AB交半径OC于点D，若AD=4，BD=3，OC=4，则CD的长为______．第7页（共7页）12.若双曲线C:x2a2−y23=1a>0的离心率为2，则抛物线y2=8x的焦点到C的渐近线的距离是______．13.曲线fx=x+1x在x=12处的切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为______．14.在圆x2+y2=25上有一点P4,3，点E,F是y轴上两点，且满足PE=PF，直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率
5、是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且2sin2B+C=3sin2A．（1）求A的度数；（2）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．16.国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0∼5051∼100101∼150151∼200201∼300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：341401873121210404578236579207816042101381631542227361514910313
6、5201648根据以上信息，解决下列问题：（1）写出下面频率分布表中a，b，x，y的值；频率分布表分组频数频率0,501471550,100ax100,150516150,200by200,2502115合计301（2）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（1）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX．17.如图1，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图2）．第7页（共7页）（1）求证：PB⊥DE；（2）若P
7、E⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30∘，求PE长．18.已知函数fx=2lnx+12ax2−2a+1x a∈R．（1）当a=−12时，求函数fx在1,e上的最大值和最小值；（2）若a>0，讨论fx的单调性．19.已知椭圆C:x24+y2=1的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点Mm,12，满足m≠0，且m≠±3．（1）求椭圆C的离心率e；（2）用m表示点E，F的坐标；（3）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．20.已知等差数列an的通项公式为an=3n−2．等比数列bn中
8、，b1=a1，b4=a3+1．记集合A=xx=an,n∈N*，B=xx=bn,n∈N*，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列cn．（1）求数列bn的通项公式，并写出数列cn的前4项；（2）把集合∁UA中的元素从小到大依次排列构成数列dn，求数列dn的通项公式，并说明理由
