2013年江苏南京中考数学

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1、2013年江苏南京中考数学一、选择题（共6小题；共30分）1.计算12−7×−4+8÷−2的结果是______A.−24B.−20C.6D.362.计算a3⋅1a2的结果是______A.aB.a5C.a6D.a93.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3

2、3 cm，O1O2=8 cm．⊙O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动．在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是______A.外切B.相交C.内切D.内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象没有公共点，则______A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>06.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是______A.B.第11页（共11页）C.D.二、填

3、空题（共10小题；共50分）7.−3的相反数是______；−3的倒数是______．8.计算32−12的结果是______．9.使式子1+1x−1有意义的x的取值范围是______．10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为______．11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABʹCʹDʹ的位置，旋转角为α0∘<α<90∘．若∠1=110∘，则∠α=______∘．12.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使

4、点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120∘，则EF=______cm．13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70∘，则该正多边形的边数为______．14.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______．第11页（共11页）15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点P．已知A2,3，B1,1，D4,3，则点P的坐标为______．16.计算1−12−13−1

5、4−1512+13+14+15+16−1−12−13−14−15−1612+13+14+15的结果是______．三、解答题（共11小题；共143分）17.化简1a−b−ba2−b2÷aa+b．18.解方程2xx−2=1−12−x．19.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90∘，求证：四边形MPND是正方形．20.（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个

6、，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是______A．14B．146C．1−146D．1−34621.某校有2000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列

7、图表：如图1，图2．第11页（共11页）（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理?请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图如图3；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：______．22.已知不等臂跷跷板AB长4 m．如图1，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为

8、α；如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）23.某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：300∼400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客