2013-2014学年湖南省师大附中高一（上）模块数学试卷（必修1）

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1、2013-2014学年湖南省师大附中高一（上）模块数学试卷（必修1）一、选择题（共8小题；共40分）1.不等式4x−5<3的解集为______A.x>2B.x<2C.2,+∞D.−∞,22.已知集合A=x2≤x<4，B=x3x−7≥8−2x，则A∪B=______A.3,4B.3,+∞C.2,+∞D.2,33.函数y＝lg1−x+2−x的定义域为  A.−∞,1B.−∞,0C.1,+∞D.0,+∞4.函数y=−x2的单调区间为______A.−∞,0为减区间B.0,+∞为增区间C.−∞,+∞D.−∞,0为增区间，0,+

2、∞为减区间5.计算1681−34的值为______A.278B.−278C.32D.−326.已知4个数：23，12−4，ln3，ln2，其中最小的是______A.23B.12−4C.ln3D.ln27.函数fx=x2−3x+2的零点是______A.1,0，2,0B.0,1，0,2C.1，2D.−1，−28.函数y=log0.54x−3的定义域是______A.1,+∞B.34,+∞C.34,1D.−∞,1二、填空题（共6小题；共30分）9.已知函数fx=x2−4,0≤x≤2,2x,x>2,则f2=______；若

3、fx0=8，则x0=______．10.已知函数y=log1ex，x∈1e,e，则函数的最小值为______，最大值为______．11.函数y=2x的图象关于直线y=x对称所得图象对应的函数解析式为______．12.以下五个函数中：①y=1x2，②y=2x2，③y=x2+x，④y=1，⑤y=1x，其中为幂函数的是______（填写符合的序号）13.已知2x=3，则x=______；若x2=3，则x=______．14.log225⋅log34⋅log59=______．第4页（共4页）三、解答题（共5小题；共65分

4、）15.设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．16.已知函数y=x．（1）作出函数图象；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的零点；（4）若x∈−2,1，求函数的最小值与最大值．17.已知幂函数y=fx的图象过点2,2．（1）求函数的解析式．（2）求函数的定义域与值域．（3）判断函数单调性，并证明你的结论．18.2000年底，我国人口为13亿，计算：（1）如果我国人口每年比上年平均递增0.2%，那么到2050年底，我国人口将达到多少?（结果保留4个有效数

5、字）（2）要使2050年底我国人口不超过15亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少（精确到0.01%）?19.已知fx=loga1−kxx−1a>1是奇函数（1）求k的值，并求该函数的定义域；（2）根据（1）的结果，判断fx在1,+∞上的单调性，并给出证明．第4页（共4页）答案第一部分1.D2.C3.A4.D5.A6.D7.C8.C第二部分9.0；410.−1；111.y=log2x12.①⑤13.log23；±314.8第三部分15.由平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，若直线l1，l2相交于一

6、点P，则L1∩L2=点P；若两条直线平行，则这两条直线没有公共点，L1∩L2=∅；若两条直线重合，则这两条直线有无数公共点，L1∩L2=L1或L2．16.（1）y=x=xx≥0,−xx<0，做出函数的图象：      （2）f−x=−x=x=fx，故fx为偶函数．      （3）fx=0，得x=0，x=0为函数的零点．      （4）fx在x=0时取得最小值0，在x=−2时取得最大值2．17.（1）由题意可设fx=xa，又函数图象过定点2,2，∴2a=2，∴a=12，∴fx=x．      （2）由函数fx=x可知

7、定义域为0,+∞，值域为0,+∞．      （3）fx为增函数，理由如下，设x1,x2∈0,+∞，且x1

8、亿．      （2）设每年比上年平均递增率x，由13×1+x50≤15，解得x≤0.03%．答：要使2050年底我国人口不超过15亿，那么每年比上年平均递增率最高是0.03%．19.（1）∵fx=loga1−kxx−1a>1是奇函数，∴fx+f−x=0，即loga1−kxx−1⋅1+kx−x−1=0，则1−k2x2=1−x2，即