2014-2015学年北京市丰台区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京丰台九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.如果4x=5yy≠0，那么下列比例式成立的是 ()A.x4=y5B.x5=y4C.xy=45D.x4=5y2.二次函数y=−x−32+1的最大值为 ()A.1B.−1C.3D.−33.⊙O1和⊙O2的半径分别为2 cm和3 cm，如果O1O2=5 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是 ()A.内含B.内切C.相交D.外切4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30∘，那么∠BOC的度数是 ()A.60∘B.45∘C.30∘D

2、.15∘5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为 ()A.32B.92C.332D.336.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120∘，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为 ()A.400π3 cm2B.500π3 cm2C.800π3 cm2D.300π cm27.如果点A−1,y1，B2,y2，C3,y3都在反比例函数y=3x的图象上，那么 ()A.y1

3、C.y2

4、0.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，如果AB=8，OC=3，那么⊙O的半径等于 ．11.在某一时刻，测得一身高为1.80 m的人的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为 m．12.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB值为 ．第12页（共12页）13.关于x的二次函数y=x2−kx+k−2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．14.在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，其中y≠0，我们把点Pʹ−x+1,1−1y叫做点P的衍生点

5、．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An，⋯，如果点A1的坐标为2,−1，那么点A3的坐标为 ；如果点A1的坐标为a,b，且点A2015在双曲线y=1x上，那么1a+1b= ．三、解答题（共11小题；共143分）15.计算：2tan45∘+sin60∘−cos30∘．16.已知二次函数y=x2−4x+3．（1）把这个二次函数化成y=ax−h2+k的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y>0．17.如图，矩形ABC

6、D中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，如果AB=8，AD=4，求sin∠DCP的值．18.如图，正比例函数y=−12x的图象与反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，已知点M−2,m．第12页（共12页）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．19.某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=−2x+80（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．

7、（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少元?20.如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60∘方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30∘方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）21.如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接

8、AP，AE．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP=12，求⊙O的半径．22.对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC第12页（共12页）互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2