2014-2015学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）（选修1-1）

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1、2014-2015学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）（选修1-1）一、选择题（共11小题；共55分）1.已知命题p：∀x∈R，2x=5，则¬p为______A.∀x∉R，2x=5B.∀x∈R，2x≠5C.∃x0∈R，2x0=5D.∃x0∈R，2x0≠52.已知椭圆的一个焦点为F0,1，离心率e=12，则该椭圆的标准方程为______A.x23+y24=1B.x24+y23=1C.x22+y2=1D.x2+y22=13.下列命题中，真命题是______A.∀x0∈R，ex0≤0B.∀x∈R，2x>x2C.a+b=0的充要条件是ab=−1

2、D.a>1且b>1是ab>1的充分条件4.曲线y=x2在点M12,14的切线的倾斜角的大小是______A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘5.已知M−2,0，N2,0，PM−PN=4，则动点P的轨迹是______A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支6.函数fx=ex−x（e为自然对数的底数）在区间−1,1上的最大值是______A.1+1eB.1C.e+1D.e−17.若命题“∃x0∈R使得x02+mx0+2m+5<0”为假命题，则实数m的取值范围是______A.−10,6B.−6,2C.−2,10D.−2,108.等轴双曲线C的中心在原点，

3、焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，AB=43，则C的实轴长为______A.2B.22C.4D.89.已知直线y=−x+1与椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0相交于A，B两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB的长是______A.232B.432C.2D.210.已知椭圆x24+y2b2=10

4、标是72,4，则PA+PM的最小值是______A.112B.4C.92D.5二、填空题（共4小题；共20分）12.函数fx=x在x=4处的切线方程是______．13.双曲线x23−y2=1的焦点到它的渐近线的距离为______．14.已知下列命题：①命题“∀x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为______．15.已知函数y=fxx∈R的图象如图所示，则不等

5、式xfʹx<0的解集为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.设命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x2+2x−8>0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.已知点D1,2在双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，且双曲线的一条渐近线的方程是3x+y=0．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点0,1且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A，B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．18.已知命题p：方程m−1x2+

6、3−my2=m−13−m表示的曲线是双曲线；命题q：函数fx=x3−mx在区间−∞,−1上为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19.巳知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1时都取得极值．（1）求a，b的值及函数fx的单调区间；（2）若对x∈−1,2，不等式fxb>0的左右顶点分别为A−2,0，B2,0，离心率e=32．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且QP=PC．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的

7、方程；（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．21.已知函数fx满足fx=x3+fʹ23x2−x+C（其中fʹ23为fx在点x=23处的导数，C为常数）．（1）求fʹ23的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）设函数gx=fx−x3⋅ex，若函数gx在x∈−3,2上单调，求实数C的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D11.C第二部分12.y=14x+113.114.②15.−∞