2014-2015学年杭州市西湖区八下期末数学试卷

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1、2014-2015学年杭州市西湖区八下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各式计算正确的是  A.16=±4B.a2=aC.8−2=6D.32=32.下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是  A.①②B.①③C.②④D.①②③④3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.方程x2+x−1=0的根是  A.1−5B.−1+52C.−1+5D.−1±525.已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是  A.B.C.D.6.一个多边形的每个内角都是144∘，这个多边形

2、是  A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形7.关于x的方程ax2+bx+c=2与方程x+1x−3=0的解相同，则a−b+c=  A.−2B.0C.1D.28.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是  第10页（共10页）A.①②都错B.①对②错C.①错②对D.①②都对9.已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是  A.a，a3B.a，a3+a42C.56a，a2+a42D.56a

3、，a3+a4210.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根，则判别式Δ=b2−4ac和完全平方式M=2at+b2的关系是  A.Δ=MB.Δ>MC.Δ

4、号是______．15.若整数m满足条件m+12=m+1且m<32，则m的值为______．16.一个Rt△ABC，∠A=90∘，∠B=60∘，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=23x的图象上，则点B的坐标为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.解方程：（1）3x−22=12；（2）2x2−x−6=0．18.已知关于x的一元二次方程kx2+2k+1x+k+1=0k≠0．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k>1时，判断方程两根是否都在−2与0之间．第10页（共10页）19.八（3）班为了组队参加学校举行的“

5、五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少?并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定?20.如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40 cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边

6、（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．21.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+bk≠0图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于Aa,2a−1，B3a,a．第10页（共10页）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22.如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30∘，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连接AF，CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连接HE，则当x为何值时AH=HE成立

7、?23.如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90∘，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90∘，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．第10页（