2014-2015学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次段考数学（文）试题

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1、2014-2015学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次段考数学（文）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.设a是实数，且2a1+i+1+i是实数，则a=______A.−1B.1C.12D.322.若命题“存在x∈R，x2+a−1x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是______A.−1,3B.1,4C.1,4D.−∞,1∪3,+∞3.登山族为了了解某山高ykm与气温x∘C之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温 x°C181310−1山高 ykm24343864由表中数据，得到线性回归方程y=−2x+aa∈R，由此请估计出山高为72km处气温的度数

2、为______A.−10B.−8C.−4D.−64.过曲线S:y=3x−x3上一点A2,−2的切线方程为______A.y=−2B.y=2C.9x+y−16=0D.9x+y−16=0或y=−25.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，Ax0,y0是抛物线C上的一点，AF=54x0，则x0=______A.1B.2C.4D.86.下列程序框图中，则输出的A的值是______A.128B.129C.131D.1347.已知数列an为等比数列，若a4+a6=10，则a7a1+2a3+a3a9的值为______A.10B.20C.100D.2008.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b

3、，c，若S△ABC=23，a+b=6，且acosB+bcosAc=2cosC，则c=______A.23B.4C.27D.339.已知椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点F1，F2的距离之积是m，则m取最大值时，点P的坐标为______A.52,332或52,−332B.5,0或−5,0C.532,32或−532,−32D.0,3或0,−310.若函数fx=x+3x,x≤0,13x3−4x+a3,x>0,在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是______A.a>16B.a<16C.a≥16D.a≤16第7页（共7页）11.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点

4、F−c,0作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为FP的中点，则双曲线的离心率为______A.52B.5C.5+12D.5+112.已知函数fx=x2+ex−12x<0与gx=x2+lnx+a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是______A.−∞,1eB.−∞,eC.−1e,eD.−e,1e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知x>0，y>0且1x+9y=1，求x+y的最小值为______．14.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=3x2+2xfʹ2，则fʹ5=______．15.设函数fx=13x3+12ax2+2bx+

5、c，若当x∈0,1时，fx可取得极大值；当x∈1,2时，fx可取得极小值，则b−2a−1的取值范围是______．16.给出下列等式：31×2×12=1−122；31×2×12+42×3×122=1−13×22；31×2×12+42×3×122+53×4×123=1−14×23；⋯．由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N，31×2×12+42×3×122+⋯+n+2nn+1×12n=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=2x+1+2x−3．（1）求不等式fx≤6的解集；（2）若关于x的不等式fx

6、+ax．（1）设曲线y=fx在x=1处的切线与直线x+e−1y=1垂直，求a的值；（2）若对任意实数x>0，fx>0恒成立，求实数a的取值范围．19.设an为公比不为1的等比数列，a4=16，其前n项和为Sn，且5S1、2S2、S3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1log2an⋅log2an+1，Tn为数列bn的前n项和．求出Tn的最小值．20.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2b−ca=cosCcosA．（1）求角A；（2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinB⋅sinC的值21.已知函数fx=2lnx+1x第7页（共7页）（1）求函数

7、fx的单调区间和极值；（2）若对于任意的x∈1,+∞及t∈1,2，不等式fx≥t2−2mt+2恒成立，试求m的取值范围；22.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）过点1,22，离心率为22，左、右焦点分别为F1，F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2．（i）求1k1−3k2