2014-2015学年广西省桂林十八中高一上学期阶段考试卷数学

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1、2014-2015学年广西省桂林十八中高一上学期阶段考试卷数学一、选择题（共12小题；共60分）1.若A=1,2,3，B=1,2，则A∩B=______A.1,2B.3C.1,2,3D.∅2.已知fx=log2x,x>0,3x,x≤0,则f−2=______A.9B.19C.−9D.−193.函数y=ex+1x>0的反函数是______A.y=1+lnxx>0B.y=−1+lnxx>0C.y=1+lnxx>eD.y=−1+lnxx>e4.函数fx=2x−1的定义域是______A.0,+∞B.1,+

2、∞C.−∞,0D.−∞,15.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是______A.y=xB.y=−xC.y=x2D.y=x26.若幂函数fx=m2−m−1xm在0,+∞上为增函数，则实数m=______A.2B.−1C.3D.−1或27.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是______A.8πB.12πC.16πD.20π8.设fx=3x+3x−8，用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈1,2内近似解的过程中得f1<0，f1.5>0，f1.25<0，则方程的根落在区间  

3、A.1,1.25B.1.25,1.5C.1.5,2D.不能确定9.在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为______A.π6B.π4C.π3D.π210.设a=ln2，b=log32，c=5−12，则______A.a

4、12=______A.−1B.0C.1D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.lg5100=______．14.函数fx=x2−2x的单调增区间是______．15.已知函数y=log12ax2+2x+a−1的值域为0,+∞，则a=______．16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知全集U=2,3,a2+2a−3，A=2a−1,2，若∁UA=5，求a的值．18.如图，在

5、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CA=1，AA1=2，求AB1与侧面AC1所成的角．19.已知关于x的方程x2+2m−1x+m−6=0有一个根不大于−1，另一个根不小于1．（1）求实数m的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．第5页（共5页）（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为

6、鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=fx的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?22.设fx=3x，且fa+2=18，gx=3ax−4xx∈R．（1）求gx的解析式；（2）判断gx在0,1上的单调性并用定义证明；（3）设M=m关于t的方程gt−m=0在−2,2上有两个不同的解，求集合

7、M．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.C11.D12.D第二部分13.2514.1,+∞15.1−216.23第三部分17.由a2+2a−3=5,2a−1=3,得a=2．18.A1C1的中点D，连接B1D，AD．∵AB=BC=CA=1，∴B1D⊥A1C1，∵AA1⊥面A1B1C1，∴AA1⊥B1D，∴B1D⊥面ACC1A1，∴AD是AB1在平面ACC1A1内的射影，∴∠B1AD是AB1与平面ACC1A1所成角．∵B1D=32，AB1=AA12+A

8、1B12=3，∴Rt△B1AD中，sin∠B1AD=B1DAB1=12，∴∠B1AD=30∘．∴AB1与平面ACC1A1所成角是30∘．19.（1）设fx=x2+2m−1x+m−6，则f−1≤0,f1≤0,解得−4≤m≤2．      （2）设方程x2+2m−1x+m−6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−2m−1,x1⋅x2=m−6,∴x12+x22=x1+x22−2x1⋅x2=4m2−6m+13=4m−342+434．所以，当m=34时，x12+x22min=