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1、2014-2015学年河北省冀州中学高二上学期期中考试数学（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合P=yy≥0，P∩Q=Q，则集合Q不可能是______A.∅B.yy=x2,x∈RC.yy=2x,x∈RD.yy=log2x,x>02.等差数列an的前n项和Sn满足Sn=n2，则其公差d等于______A.2B.4C.±2D.±43.如果方程x2m+2+y2m+1=1表示双曲线，则实数m的取值范围是______A.−2,−1B.−∞,−2∪−1,+∞C.−1,1D.−3,−24.已知函数fx=2xx≥0,−xx<0,则x=1是fx=2成立的______A
2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a=−3,2，b=−1,0，向量λa+b与a−2b垂直，则实数λ的值为______A.−17B.17C.−16D.166.若曲线y=fx在点P5,f5处的切线方程是y=−x+8，则f5+fʹ5=______A.5B.2C.3D.47.若直线过P2,1点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有______A.1条B.2条C.3条D.以上都不对8.一只蚂蚁从正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬
3、行路线的正视图的是______A.①②B.①③C.②④D.③④9.已知不等式组x+y≤1,x−y≥−1,y≥0,表示的平面区域为M，若直线y=kx−3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是______A.−13,0B.−∞,13C.0,13D.−∞,−1310.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F恰为双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，且两曲线交点的连线过点F，则双曲线的离心率为______A.2+2B.1+2C.2D.2第6页（共6页）11.过双曲线x2a2−y25−a2=1a>0右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两
4、支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为______A.2,5B.5,10C.1,2D.5,5212.若函数fx=−1beax（a>0，b>0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是______A.4B.22C.2D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.椭圆x225+y216=1的半焦距是______．14.设p：2x+10，q：x−12x−1>0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______．15.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AC=
5、AA1=22，AB=2，M为BB1的中点，则B1与平面ACM的距离为______．16.下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为x−12+y2=1；②若m=−2，则直线m+2x+my+1=0与直线m−2x+m+2y−3=0相互垂直；③命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位，得到函数y=sin2x−π6的图象．其中是真命题的有______（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，已知直线l1:x+y−
6、1=0以及l1上一点P−2,3，直线l2:4x+y=0，求圆心在l2上且与直线l1相切于点P的圆的方程．18.设命题p：函数fx=sin2x−23cos2x+3+2−a>0在x∈π4,π2时恒成立；命题q：方程4x−a⋅2x+1+1=0有解，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．19.已知递增等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列an的通项公式；第6页（共6页）（2）若数列bn满足bn=2n−1+ann∈N*，求bn的前n项和Tn．20.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=3
7、2accosB．（1）求角B的大小（2）已知ca+ac=4，求sinAsinC的值21.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F−AB−P的余弦值．22.如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与n=2,−1共线．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.
8、A3.A4.A5.A6.
