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1、2014年江西文一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数z满足z1+i=2i（i为虚数单位），则∣z∣=______A.1B.2C.2D.32.已知函数fx=xln1+x+x2,x≥0−xln1−x+x2,x<0，若f−a+fa≤2f1，则实数a的取值范围是 A.−∞,−1∪1,+∞B.−1,0C.0,1D.−1,13.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于______A.118B.19C.16D.1124.已知函数fx=a⋅2x,x≥0,2−x,x<0,a∈R，若ff−1=1，则a=______A.14B.12C.1D.25.在△ABC中，内
2、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则2sin2B−sin2Asin2A的值为______A.19B.13C.1D.726.下列叙述中正确的是______A.若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2−4ac≤0”B.若a,b,c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一条直线，α,β是两个不同的平面，若l⊥α,l⊥β，则α∥β7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据
3、如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是______A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为______A.7B.9C.10D.119.过双曲线C:x2a2−y2b2=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为______A.x24−y212=1B.x27−y29=1C.x28−y28=1D.x212−y24=110.在同一直角坐标系中，函数y=ax2−x+a2与y=a2x3−2ax2+x+aa∈R的图
4、象不可能的是______A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x−y+1=0，则点P的坐标是______．12.已知单位向量e1,e2的夹角为α，且cosα=13，若向量a=3e1−2e2，则a=______．13.在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取最大值，则d的取值范围______．14.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点为F1,F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于__
5、____．15.已知x,y∈R，若x+y+x−1+y−1≤2，则x+y的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=a+2cos2xcos2x+θ为奇函数，且fπ4=0，其中a∈R，θ∈0,π.（1）求a，θ的值；（2）若fα4=−25，α∈π2,π，求sinα+π3的值．17.已知数列an的前n项和Sn=3n2−n2,n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对任意n>1，都有m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．18.已知函数fx=4x2+4ax+a2x，其中a<0．（1）当a=−4时，求fx的单调递增区间
6、；（2）若fx在区间1,4上的最小值为8，求a的值．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1．（1）求证：A1C⊥CC1；（2）若AB=2，AC=3，BC=7，问AA1为何值时，三棱柱ABC−A1B1C1体积最大，并求此最大值．20.如图，已知抛物线C:x2=4y，过点M0,2任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线y=2相交于点N1，与第一问中的定直线相交于点N2，证明：MN22−∣MN1∣2为定值，
7、并求此定值．21.将连续正整数1,2,⋯,nn∈N*从小到大排列构成一个数123⋯n，Fn为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F12=15），现从这个数中随机取一个数字，pn为恰好取到0的概率．（1）求p100；（2）当n≤2014时，求Fn的表达式；（3）令gn为这个数中数字0的个数，fn为这个数中数字9的个数，hn=fn−gn，S=nhn=1,n≤100,n∈N*，求当n∈S时pn的最大值．答案第一部分1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.B第二部分11.e,e12.313.−1,
8、−7814.3315.0,2第三部分16.（1）
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