2014年常州市中考数学试卷

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1、2014年江苏常州中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−12的相反数是 ()A.12B.−12C.−2D.22.下列运算正确的是 ()A.a⋅a3=a3B.ab3=a3bC.a32=a6D.a8÷a4=a23.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是 ()A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是 ()A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知两圆半径分别为3 cm，5 cm，圆心距为7 cm，则这两圆的位置

2、关系为 ()A.相交B.外切C.内切D.外离6.已知反比例函数y=kx的图象经过点P−1,2，则这个函数的图象位于 ()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限7.甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位10 km的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s km随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15 km/小时；③乙走了8 km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有 ()A.4个B.3个C.2个D.1个8.在平面直角坐标系xOy中，直线l

3、经过点A−3,0、点B0,3，点P的坐标为1,0，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙Pʹ（点P的对应点为点Pʹ），当⊙Pʹ与直线l相交时，横坐标为整数的点Pʹ共有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共9小题；共45分）9.计算：−1= ，2−2= ，−32= ，3−8= ．10.已知点P1,−2，则点P关于x轴的对称点的坐标是 ，点P关于原点O的对称点的坐标是 ．11.若∠α=30∘，则∠α的余角等于 度，sinα的值为 ．12.已知扇形的半径为3 cm，此扇形的弧长是2π cm，则此扇形的圆心角等于 度，扇形

4、的面积是 cm2．（结果保留π）13.已知反比例函数y=2x，则自变量x的取值范围是 ；若式子x+3的值为0，则x= ．14.已知关于x的方程x2−3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一根为 ．15.因式分解：x3−9xy2= ．16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10−x的图象与函数y=6xx>0的图象相交于点A，B，设点A的坐标为x1,y1，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为 ，周长为 ．17.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点P1,1，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么

5、点A的坐标是 ．三、解答题（共11小题；共143分）18.计算与化简：（1）4−−130+2tan45∘；（2）xx−1+1−x1+x．19.解不等式组和分式方程：（1）3x+2>−1,1−x<3;（2）3xx−1−21−x=1．20.为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动．随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是 ，样本中捐款15元的学生有 人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21.一只不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1，2，3，这些球除编号不同

6、外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．22.已知：如图，点C是AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23.已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．24.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90∘，OD=3，点D在y轴上，点E

7、在x轴上．在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5，∠ACB+∠ODE=180∘，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留画图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90∘得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△AʹBʹCʹ（其中点A，B，C的对应点分别为点Aʹ，Bʹ，Cʹ），使得BʹCʹ与（1）中的△OMN的边NM重合，画出△AʹBʹCʹ；（3）求OE的长．25.某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销售量t（件）与每件的销售价x（

8、元/件）如下表所示：x元/件38363432302826t件481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价