2014年四川省绵阳市中江县仓山中学高三文科一模数学试卷

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1、2014年四川省绵阳市中江县仓山中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.已知条件p:x≤1，条件q:1x<1，则q是¬p成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.等差数列an中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的  A.第60项B.第61项C.第62项D.不在这个数列中4.下列命题中的真命题是  A.对于实数a，b，c，若a>b，则ax2>bx2B.不等式1

2、x>1的解集是xx<1C.∃α,β∈R，使得sinα+β=sinα+sinβ成立D.∀α,β∈R，tanα+β=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ成立5.化简sin235∘−12sin20∘=  A.12B.−12C.−1D.16.若fx为偶函数，在−∞,0上是减函数，又f−2=0，则xfx<0的解集是  A.−2,0∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,0∪2,+∞7.已知函数fx=axx<0a−3x+4ax≥0，满足对任意x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2<0成立，则a的取值范围是  A.0,14B.1,2C.1,3D.12,18.在△AB

3、C中，如果lga−lgc=lgsinB=−lg2，并且B为锐角，则△ABC的形状是  A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.曲线y=12x2+x在点2,4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为  A.1B.2C.43D.2310.已知函数fx=1−∣x+1∣,x∈−2,02fx−2,x∈0,+∞，若方程fx=x+a在区间−2,4内有3个不等实数根，则实数a的取值范围是  A.a−2

4、xcosx=0在区间−3,6上解的个数为 ．13.已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，试求x的取值范围 ．14.已知α，β∈3π4,π，sinα+β=−35，sinβ−π4=1213，则cosα+π4= ．15.设a，b为不共线的两个向量，且a+2b与2a−b垂直，a−b与a垂直，则a与b的夹角的余弦值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=x2+2xsinθ−1，x∈−32,12（1）当θ=π6时，求fx的最大值和最小值（2）若fx在x∈−32,12上是单调函数，且θ∈0,2π，求θ的取值范围17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2

5、−a2=bc．（1）求角A；（2）若b=2，且△ABC的面积为S=23，求a的值．18.已知向量a=cosθ,sinθ，θ∈0,π，向量b=3,−1．（1）若a⊥b，求θ的值；（2）若∣2a−b∣

6、；（2）设an=2n3+3n2gnn∈N*，Sn=a1−a2+a3−a4+⋯+−1n−1an，求Sn；（3）设bn=gn2n，Tn=b1+b2+⋯+bn，若Tn

7、4．2.B【解析】因为p:x≤1，¬p:x>1，q:1x<1⇒x<0，或x>1，故q是¬p成立的必要不充分条件．3.B【解析】设首项为a1，公差为d，则an=a1+n−1d，代入已知数据可得33=a1+14d，153=a1+44d，解之可得a1=−23，d=4，所以an=−23+4n−1=4n−27，令an=217，即4n−27=217，解得n=61∈N*，所以217是所给数列的第61项．4.C【解析】B：因为当x=0时，不等式无意义，所以B错误．C：当α=β=0时，