2014年浙江省杭州二中高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2014年浙江省杭州二中高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是  A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β2.正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，BC的中点，则过A，M，N三点的正方体ABCD−A1B1C1D1的截面形状是  A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对3.如图，在三棱锥S−ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧

2、棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为  A.32B.12C.33D.364.若点Pm,n，Qn−1,m+1关于直线l对称，则l的方程是  A.x−y+1=0B.x−y=0C.x+y+1=0D.x+y=05.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90∘，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为  A.110B.25C.22D.30106.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下面结论错误的是  A.BD∥平面CB1D1B.异面直线AD与CB1所成的角为30∘C

3、.AC1⊥平面CB1D1D.AC1⊥BD7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为  A.823πB.4πC.8πD.16π8.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围为  A.33,1B.63,1C.63,223D.223,19.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90∘，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30∘，则tan∠OPQ的值为  A.32B.233C.

4、32D.2310.三棱锥O−ABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别在线段BC和OA上移动，且满足BP≤12BC，AQ≤12AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是  A.33,255B.33,22C.66,255D.66,22二、填空题（共6小题；共30分）11.两条平行直线3x+4y−12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 ．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,2，B−2,0，C1,0，分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为 ．13.已知ABCD−A1B1C1D1为正方形，①A1

5、A+A1D1+A1B12=3A1B12；②A1C⋅A1B1−A1A=0；③向量AD1与向量A1B的夹角是60∘；④正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为∣AB⋅AA1⋅AD∣．其中正确的序号是 ．14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为 ．15.如图，在三棱锥A−BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥ 平面 BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P−QCO体积的最大值为 ．16.在平面直角坐标系中，定义点Px

6、1,y1、Qx2,y2之间的"直角距离"为dP,Q=x1−x2+y1−y2．若Cx,y到点A1,3，B6,9的"直角距离"相等，其中实数x、y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为 ．三、解答题（共4小题；共52分）17.（1）已知A，B，C三点坐标分别为2,−1,2，4,5,−1，−2,2,3，求点P的坐标使得AP=12AB−AC；（2）已知a=3,5,−4，b=2,1,8，求：①a⋅b；②a与b夹角的余弦值；③确定λ，μ的值使得λa+μb与z轴垂直，且λa+μb⋅a+b=53．18.一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥

7、E−ABC组合而成，点A，B，C在圆O的圆周上，其正（主）视图，侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD．（2）求三棱锥E−BCD的体积．19.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF交BB1于G．（1）求证：EG∥D1F；（2）求二面角C1−D1E−F的余弦值；（3）求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA1−DCFD1的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:ax+by+c

8、=0和点P1x1,y1，P2x2,y2，记η=ax1+by1+ca