2015-2016学年北京市房山区周口店中学八上期中数学试卷

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1、2015年北京市房山区周口店中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.4的平方根是 ()A.2B.2C.±2D.±22.下列运算错误的是 ()A.−32=3B.3×2=6C.6÷3=2D.3+2=53.下列线段能组成三角形的是 ()A.1，1，3B.1，2，3C.2，3，5D.3，4，54.在实数227，−5，π2，38，3.14中，无理数有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个5.数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 ()A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘6.下列根式中，最简二次根式是 ()A.12B.53C.8D.x2

2、+17.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 ()A.12B.12或15C.15D.15或189.△ABC中BC边上的高作法正确的是 ()A.B.C.D.10.已知△ABC中，D为BC边上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD是△ABC的 ()A.高B.角平分线C.中线D.无法确定二、填空题（共6小题；共30分）11.若x<3，则x−32= ．12.使2x−4有意义的x的取值范围是 13.最简二次

3、根式2a+1与3−2a是同类二次根式，则a= ．14.若实数x，y满足x+3+y−22=0，则代数式xy的值是 ．15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．16.已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，则这个等腰三角形的顶角为 三、解答题（共5小题；共65分）17.计算下列各题（1）32+8−58（2）412÷−6×1312（3）327+12−1−π−30（4）35+123−15（5）3+22（6）32+2332−2318.如图，△ABC的顶点A、B、C

4、都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题：（1）填空：AB= ，S△ABC= ．（2）画格点三角形，使所画的三角形与△ABC全等且只有一个公共顶点C（至少画出两个）．19.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．20.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、

5、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和等边BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB<120∘，上面的结论是否还成立?若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，试猜想PB+PC+PA与BE的数量关系．答案第一部分1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.C

6、第二部分11.3−x12.x≥213.1214.−3215.∠C=∠B，∠ADC=∠AEB，AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个．16.40∘或140∘【解析】第三部分17.（1）原式=32+22−102=−52.      （2）原式=22÷−6×233=−233×233=−43.      （3）原式=3+2−1=4.      （4）原式=615−153+23−15=515−133.      （5）原式=3+26+2=5+26.      （6）原式=18−12=6.18.（1）2，1      （2）如图△A1B1C即为所求．19.∵点C

7、是AB的中点，∴AC=BC．∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC与△CEB中，CD＝BE,∠ACD=∠CBE,AC＝BC,∴△ADC≌△CEBSAS．∴∠D=∠E．20.过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∠G=∠F,∠BDG=∠CDF,BD=CD.∴△BDG≌△CDF．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．21.（1）AD=BE【解析】△ACD≌△ECB．      （2）AD=BE

8、成立，∠A