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1、2015-2016学年广东省深圳市皇御苑中学高二下学期期中数学（文科）一、解答题（共1小题；共13分）1.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：AD∥EC（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.二、选择题（共11小题；共55分）2.已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,⋯，则数列的第k项是 A.ak+ak+1+⋯+a2kB.ak−1+ak+⋯+a2k−1C.ak−1
2、+ak+⋯+a2kD.ak−1+ak+⋯+a2k−23.i是虚数单位，则复数ii+1的虚部是 A.1B.−1C.12D.−124.点M的直角坐标是−1,3，则点M的极坐标为 A.2,π3B.2,−π3C.2,2π3D.2,2kπ+π3,k∈Z5.已知复数z满足12+32i⋅z=1+i（其中i为虚数单位），则∣z∣为 A.2B.2C.23+1D.23−16.下列关于K2的说法正确的是 A.K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D.
3、K2的观测值k的计算公式为k=nad−bca+bc+da+cb+d7.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为 A.4B.95C.125D.1658.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于等于60度”时，假设正确的是 A.假设三角形的三个内角都不大于60度B.假设三角形的三个内角都大于60度C.假设三角形的三个内角至多有一个大于60度D.假设三角形的三个内角至多有两个大于60度9.在极坐标系中，点2,π4到直线ρcosθ−ρsinθ−1=0的距离等于 A.22B.2C.3−22D.2
4、10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程y=bx+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 广告费用x万元4235销售额y万元49263958A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元11.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆于B、C两点，PA=3，PB=1，则∠ABC= A.70∘B.60∘C.45∘D.30∘12.在极坐标系中，圆C：ρ=22sinθ+π4上到直线l：ρcosθ=2距离为1的点的个数为 A.1B.2C.3D.4三、填空题（共4小题；共20分
5、）13.若复数a+i1+i是实数（i为虚数单位），则实数a的值是______．14.如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46∘，则∠A=______．15.设Px,y是曲线C：x=−2+cosθ,y=sinθ.（θ为参数，θ∈0,2π）上任意一点，则yx的取值范围是______．16.在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为x=12t,y=22+32t.（t为参数），则直线L的普通方程为______四、解答题（共5小题；共65分）17.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：x=1+3cosφ,y=3sinφ.（φ为参数方程，
6、0≤φ≤π）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l1的极坐标方程是2ρsinθ+π3+33=0，直线l2：θ=π3ρ∈R与曲线的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．18.已知复数z=1+i2+25−i3+i．（1）求∣z∣；（2）若zz+a=b+i，求实数a，b的值．19.某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养调查，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中
7、随机抽取10辆进行问卷回访．（1）求A型，B型，C型各车型汽车被抽到的数目；（2）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（3）维修结束后这100辆汽车的司机采用"100分制"打分的方式表示4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表优秀合格不合格男司机103848女司机252752合计3565100问：能否在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关?请说明原因．附：pk2≥k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.
8、828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．20.关于某设备的使用年限x和所支出的维修
