2015-2016学年深圳市南山区北师大附中八下期中模拟数学试卷

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1、2016年广东深圳南山区北师大附中八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题中，正确的是  A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c=d，则ac>bdC.若ac2>bc2，则a>bD.若a>b，cbd3.多项式−5mx3+25mx2−10mx各项的公因式是  A.5mx2B.−5mx3C.mxD.−5mx4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平

2、分线，AC=6 cm，且△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为  cmA.13B.19C.10D.165.如果点P2x+6,x−4在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为  A.B.C.D.6.到三角形三个顶点距离相等的点．是这个三角形的  A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点7.下列各式：①x2−10x+25；②x2−2x−1；③4a2−4a−1；④−m2+m−14；⑤4x2−x2+14．其中不能用完全平方公式分解的个数为  A.1个B.2个C.3个

3、D.4个8.反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60∘”先应假设这个三角形中  A.有一个内角小于60∘B.每个内角都小于60∘第10页（共10页）C.有一个内角大于60∘D.每个内角都大于60∘9.在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，∠A=30∘，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为  A.33B.9C.12D.610.若关于x的不等式x−m<0,7−2x≤1的整数解共有5个，则m的取值范围是  A.7≤m≤8B.7≤m<8C.7

4、．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是  A.10B.15C.20D.3012.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30∘，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，⋯，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 ()A.12n⋅75∘B.12n−1⋅65∘C.12n−1⋅75∘D.12n⋅85∘二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，

5、当y>0时，自变量x的范围是 ．第10页（共10页）14.若关于x的不等式1−ax>2可化为x<21−a，则a的取值范围是 ．15.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 ．16.已知△ABC是边长为1 cm的等边三角形，以BC为边作等腰三角形BCD，使得DB=DC，且∠BDC=120∘，点M是AB边上的一个动点，作∠MDN交AC边于点N，且满足∠MDN=60∘，则△AMN的周长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.因式分解：（1）6x+y2−2x−yx+y；（2）x4−8x2y2+16y4．18.

6、解不等式组3x−1<5x+1,x−12≥2x−4,并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．19.已知一次函数y=2x−5m的图象与x轴的交点在A−1,0与B4,0之间（包括A，B两点），求m的取值范围．20.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．第10页（共10页）21.如图，△ABC

7、是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．22.先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x3−x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．解：设2x3−x2+m=2x+1⋅A（A为整数），若2x3−x2+m=2x+1⋅A=0，则2x+1=0或A=0，由2x+1=0得x=−12，则x=−12是方程2x3−x2+m=0的解，所以2×−123−−122+m=0，即−14−1

8、4+m=0，所以m=12．问题：（1）若多项式x2+px−6分解因式的结果中有因式x−3，则实数P= ；（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；（3）若多项式x4+mx3+nx−16分解因式的结果中有因式x−1和x−2，求实数m，n的值