2015-2016学年浙江省舟山市高一上学期期末考试数学

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1、2015-2016学年浙江省舟山市高一上学期期末考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.直线3x−y+a=0的倾斜角为  A.30∘B.60∘C.150∘D.120∘2.抛物线的顶点在原点，准线方程为x=−2，则抛物线的方程是  A.y2=−8xB.y2=8xC.y2=−4xD.y2=4x3.若四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，则它的体积为  A.23B.12C.34D.454.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是  A.平面α内的所有直线都与a异面B.平面α内的直线都与a相交C.平面α内不存在与a平行的直线D

2、.直线a与平面α有公共点5.若圆x2+y2=r2r>0上有且仅有4个点到直线l:x−y−2=0的距离为1，则实数r的取值范围是  A.2+1,+∞B.2−1,2+1C.0,2−1D.0,2+16.把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D−AB−C，其中BD=2AD，BC=AC，则异面直线DC，AB所成角的正切值为  第11页（共11页）A.3B.7C.217D.2137.与圆x2+y2+8x+15=0及圆x2+y2−8x+12=0都外切的圆的圆心在  A.一个椭圆上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D.一个圆上8.

3、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围为  A.33,1B.63,1C.63,223D.223,19.已知椭圆C:x24+y23=1的左右顶点分别为A1、A2，点P在C上，且直线PA2的斜率的取值范围是−2,−1，那么直线PA1的斜率的取值范围是  A.12,34B.34,1C.38,34D.12,110.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心，若C1E⊥平面α，则△C

4、1AB在平面α内的射影的面积为  A.66B.312C.36D.612二、填空题（共7小题；共35分）11.已知直线l1:2x+y+2=0，l2:ax+4y−2=0，且l1∥l2，则a= ．12.双曲线C:y2−x2=mm>0的渐近线方程为 ．13.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥平面ABC，SA=1，△ABC是边长为2的等边三角形，则二面角S−BC−A的大小为 ．第11页（共11页）14.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1，上顶点为B2，右顶点为A2，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若∣PA

5、2∣=3b，则椭圆的离心率为 ．15.正三棱锥V−ABC的底面边长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是 ．16.已知正三棱锥P−ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．17.给定圆P:x2+y2=2x及抛物线S:y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A、B、C、D．如果线段AB、BC、CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为 ．三、解答题（共4小题；共52分

6、）18.已知直线l经过直线l1:3x+4y−2=0与l2:2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3:x−2y−1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．19.如图所示，M、N、K分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB、CD、C1D1的中点．（1）求证：AN∥平面A1MK；（2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．20.如图，在矩形ABCD中，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于Dʹ位置，连接DʹB,得四棱锥Dʹ−ABCM．第

7、11页（共11页）（1）求证：AM⊥DʹF；（2）若∠DʹEF=π3，直线DʹF与平面ABCM所成角的大小为π3，求直线ADʹ与平面ABCM所成角的正弦值．21.已知抛物线E:y2=2pxp>0的准线与x轴交于点K，过点K作圆C:x−22+y2=1的两条切线，切点为M，N，MN=423．（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且OA⋅OB=94（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．第

8、11页（共11页）答案第一部分1.B2.B3.A4.D5.A【解析】圆心O到直线l的距离为∣ON∣=2；与直线l平行且与直线l距离为1的直线分别为l1、l2．当r=∣OM∣=∣ON∣+∣NM∣=2+1时，当且仅当圆O上有3个点（即为点A、B、M）到直线l的距离为1．当r>∣OM∣=2+1时