2015-2016学年浙江省温州中学高二上学期期末考试数学

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1、2015-2016学年浙江省温州中学高二上学期期末考试数学一、选择题（共8小题；共40分）1.“sinx=0”是“cosx=1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数fx=sin2x+θ+3cos2x+θ∣θ∣<π2的图象关于点π6,0对称，则fx的增区间  A.π3+kπ,5π6+kπ，k∈ZB.−π6+kπ,π3+kπ，k∈ZC.−π12+kπ,5π12+kπ，k∈ZD.−7π12+kπ,−π12+kπ，k∈Z3.已知函数fx=2x+2+a,x≤0,fx−1+1,x>0,若对任意的a∈−3,+∞，关于x的方程fx=kx都有3个不同的

2、根，则k等于  A.1B.2C.3D.44.已知抛物线y2=2pxp>0的准线与圆x−32+y2=16相切，则p的值为  A.1B.2C.3D.45.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为  A.B.第12页（共12页）C.D.6.将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为  A.22−66B.23−66C.23−223D.32−2337.如图，已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q

3、．若∠PAQ=60∘且OQ=3OP，则双曲线C的离心率为  A.233B.72C.396D.38.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：x0.0210.271.52.8lgx2a+b+c−316a−3b−223a−b+c31−2a+2b−c4x3567lgx2a−b5a+c61+a−b−c72a+c8x8914lgx3−3a−3c94a−2b101−a+2b11现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是  A.（3），（8）B.（4），（11）C.（1），（3）D.（1），（4）二、填空题（共7小题；共35分）9.设函数fx=sin2x−π6，则该函数的最小正周期为 

4、，fx在0,π2的最小值为 ．10.设二次函数fx=x2+bx+cb,c∈R，f1=0，且1≤x≤3时，fx≤0恒成立，fx是区间2,+∞上的增函数，则函数fx的解析式是 ；若∣fm∣=∣fn∣，且m

5、如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为 ．14.已知函数fx=x∣2x−a∣，gx=x2−ax−1a∈R．若0

6、D∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60∘，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a2+b2=2c2，sinAcosB=2cosAsinB．（1）求cosC的值；（2）若c=6，求△ABC的面积．第12页（共12页）18.已知椭圆C:x2a2+y2b2a>b>0．直线y=x+6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1，F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1

7、F2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C上的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=−12，求直线MN的方程．19.已知函数fx=ax2+bx−34a>0，gx=4x+2xb+14，且y=fx+14a为偶函数．设集合A=xt−1≤x≤t+1．（1）若t=−b2a，记fx在A上的最大值与最小值分别为M、N，求M−N．（2）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得∣fx1−fx2∣≥gx对∀x∈