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《2015届广东省揭阳市高三理科第二次模拟考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届广东省揭阳市高三理科第二次模拟考试数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知A=xx=3k−1,k∈Z，则下列表示正确的是______A.−1∉AB.−11∈AC.3k+2∉AD.3k2−1∈A2.已知复数z=1+i，则z21−z=______A.2B.−2C.2iD.−2i3.命题P：的否定¬P为______A.∃x∈R,x2+1>2xB.∃x∈R,x2+1≥2xC.∀x∈R,x2+1≥2xD.∀x∈R,x2+1<2x4.已知sinπ+α=13，则cos2α=______A.429B.8
2、9C.−79D.795.设向量a=1,2，b=2,3，若向量a−λb与向量c=−5,−6共线，则λ的值为 A.43B.413C.−49D.46.已知变量x,y满足约束条件x+y−5≤0,x−2y+1≤0,x−1≥0,则yx的最小值是______A.1B.4C.23D.07.已知点P在抛物线x2=4y上，那么点P到点M−1,2的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______A.1,14B.−1,14C.−1,2D.1,28.连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1,2,3,4,5,6）
3、两次得到的点数分别为m、n，作向量a=m,n，若b=1,−1，则a与b的夹角成为直角三角形内角的概率是______A.59B.712C.512D.710二、填空题（共7小题；共35分）9.已知幂函数y=fx的图象过点3,13，则log12f2的值为______．10.2x−1x6展开式中的常数项为______．11.图中的三个直角三角形是一个体积为30cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h=______cm．第9页（共9页）12.下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩：考试第次1234567891
4、01112成绩分657885878899909493102105116将第1次到第12次的考试成绩依次记为a1,a2,,⋯,a12．下图是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是______．13.在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cacosB−bcosA=b2，则sinAsinB=______．14.在极坐标系ρ,θ0≤θ<2π中，曲线ρ2cosθ−sinθ=3与ρcosθ+2sinθ=−1的交点的极坐标为______．15.如图，点P在圆O
5、的直径AB的延长线上，且PB=OB=3，PC切圆O于C点，CD⊥AB于点D，则CD的长为______三、解答题（共6小题；共78分）第9页（共9页）16.已知函数fx=Asinωx+π6的部分图象如图所示，其中M−16,0为图象与x轴的交点，P13,2为图象的最高点．（1）求A、ω的值；（2）若fαπ=23,α∈−π3,0，求cosα+π3的值．17.某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132,108,112,121,113,1
6、21,118,127,118,129；乙：133,107,120,113,122,114,125,118,129,127．（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．18.已知等比数列an满足：an>0，a1=5
7、，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log5a2+log5a4+⋯+log5a2n+2，求数列{1bn}的前n项和Tn．19.如图，已知四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．第9页（共9页）（1）求证：AB⊥PD；（2）记AD=x，Vx表示四棱锥P−ABCD的体积，当Vx取得最大值时，求二面角A−PD−B的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点分别为F1−
8、3,0、F23,0，P为椭圆C上任一点，PF1⋅PF2的最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A1,0，试探究是否存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得∣AD∣=∣AE∣?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=xx2−2ax+a2−1,a∈R（1）当a=1时，解不等式fx0时，求函数fx的单调区间；（3）若在区间0,1上，函数fx的图象总在直线y=mm
