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1、2015届浙江省杭州市建人高复高三文科数学4月高考仿真练习一、选择题（共8小题；共40分）1.下列函数中既是奇函数又是增函数的是______A.y=−2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2x2.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象______A.向右平移π2个单位B.向左平移π2个单位C.向右平移π个单位D.向左平移π个单位3.命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是______A.任意的x∈R，都有x2≤0成立B.任意的x∈R，都有x2<0成立C.存在x0∈R，使得x02
2、≤0成立D.存在x0∈R，使得x02<0成立4.若实数x,y满足不等式组2x+y+2≥0x+y−1≤0y≥0，则z=y−2x的最小值等于______A.1B.2C.−1D.−25.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是______A.18π−20cm3B.24π−20cm3C.18π−28cm3D.24π−28cm36.已知双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线与圆x2+y−22=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是______A.3,+∞B.1,3C.2,+∞D.1,27.已知fx=
3、2x,x≤0∣log2x∣,x>0，则方程ffx=2的根的个数是______A.3个B.4个C.5个D.6个8.在△ABC中，BC=5，G,O分别为△ABC的重心和外心，且OG⋅BC=5，则△ABC的形状是______A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能第6页（共6页）二、填空题（共7小题；共35分）9.集合A=0,x∣，B=1,0,−1，若A⊆B，则A∩B=______；A∪B=______；∁BA=______．10.设两直线l1:3+mx+4y=5−3m与l2:2x+5+
4、my=8，若l1∥l2，则m=______；若l1⊥l2，则m=______．11.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=2，S9=12，则数列an的公差d=______，S12=______．12.已知ABCDEF为正六边形，若向量AB=3,1，则DC−DE=______；EC+FE=______（用坐标表示）．13.若椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P0,3，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=______．14.若实数x,y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是______．15.
5、如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA1=1设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1,F,C的截面面积的最小值为______．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知函数fx=sin2x−2sin2x．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数y=fx在−π4,3π8上的值域．17.已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3n∈N*．（1）设bn=an+3n∈N*，求证bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn．18.如图所示，在三棱锥D−ABC中，AB=BC=CD=1，AC=
6、3，平面ACD⊥平面ABC，∠BCD=90∘．（1）求证：CD⊥平面ABC；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．第6页（共6页）19.如图所示，抛物线C:y2=2pxp>0与直线AB:y=12x+b相切于点A．（1）求p,b满足的关系式，并用p表示点A的坐标（2）设F是抛物线的焦点，若以F为直角顶角的Rt△AFB的面积等于25，求抛物线C的标准方程．20.已知函数fx=x2+a−4x+3−a．（1）若fx在区间0,1上不单调，求a的取值范围；（2）若对于任意的a∈0,4，存在x0∈0,2，使得∣fx
7、0∣≥t，求t的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.D4.D5.D6.C7.C8.B第二部分9.0,1;1,0,−1;−110.−7;−13311.29,2012.23；23,−213.214.−2,015.655第三部分16.（1）fx=sin2x−1−cos2x=2sin2x+π4−1,故函数fx的最小正周期为π； （2）设t=2x+π4，当x∈−π4,3π8时，−π4≤t≤π．又函数y=sint在−π4,π2上为增函数，在π2,π上为减函数，则当t=−π4时sint有最小值
8、−22；当t=π2时sint有最大值1，故y=fx在−π4,3π8上的值域为−2,2−1．17.（1）由已知得an+1+3=2an+3，则bn+1=3bn，又b1=4，则bn是以4为首项、2为公比的等比数列． （2）由（1）得bn=4⋅2n−1=2n+1，则an=2n+1−3，
（[begin{split}{S_n}&={2^2}-3+{2^3}-3+cdotscdots+{2^{n+1
