2015年北京市朝阳区初三毕业考数学试题

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1、2015年北京市朝阳区初三毕业考数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.2的绝对值是  A.2B.−2C.12D.−122.数据显示，2014年末北京市常住人口为2151.6万人，将2151.6用科学记数法表示为  A.0.21516×103B.0.21516×104C.2.1516×103D.2.1516×1043.函数y=x−3中，自变量x的取值范围是  A.x≠3B.x≥3C.x>3D.x>−34.如图，在△ABC中，∠C=90∘，直线l与AC，BC分别相交于点D，E，则∠1+∠2的度数为  A.45∘B.60∘C.90∘D.120∘5.小翔同学在参加校运动会

2、前进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的  A.众数B.中位数C.平均数D.方差6.图中几何体的主视图是  A.B.C.D.7.从单词mathematics（数学）所包含的字母中，随机选取一个字母，则这个字母是“m”的概率是  A.15B.110C.211D.1118.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠B=40∘，则∠D等于  第9页（共9页）A.50∘B.40∘C.25∘D.20∘9.将抛物线y=x+12+2向右平移2个单位后所得到的抛物线为  A.y=x−12+2B.y=

3、x+32+2C.y=x+12+4D.y=x−12+410.若关于x的一元二次方程mx2+2m−1x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是  A.m>−14B.m>−14且m≠0C.m<14D.m<14且m≠0二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：a2⋅a3=______．12.分解因式：x2−25=______．13.若反比例函数的图象经过点2,6，则该反比例函数的表达式为______．14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.4 m，BC=12.6 m，则楼高CD=______m．15.对于实数a，b，定义运算“☆”

4、：a☆b=a2+aba≥b,b2+aba2，所以4☆2=42+4×2=24．若点A1,m，B2,n都在一次函数y=2x+1的图象上，则m☆n=______．16.如图，将半径为6的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB和BC都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．第9页（共9页）三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：20+12−1+12−4sin60∘．18.已知：如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠A=∠D．19.解不等式5x−1≤5+3x，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．20.先化简，再求值：1x−1

5、x+3÷3x2+6x+9，其中x=−4．21.某校社团为了解本校学生在各项体育运动中对足球的喜欢程度，该社团随机调查了部分学生并将相关数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机调查了多少名学生?（2）补全图中的条形统计图．（3）若该校共有400名学生，请你估计该校有多少名学生“非常喜欢”足球．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，OA=3．第9页（共9页）（1）求直线OB的表达式；（2）若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围．23.列方程或方程组解应用

6、题在学校组织的参观花卉基地的社会实践活动中，小何同学了解到该基地中甲、乙两家种植户种植玫瑰花、薰衣草的种植面积与卖这两种花总收入的情况（见下表）：（说明：甲、乙种植的同种花卉每亩卖花的平均收入相等）试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少?24.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AE=CF．（1）求证：DE=BF；（2）若AD=4，AB=8，AE=3，求证：四边形BEDF是菱形．25.如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O经过BC边的中点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3DE，求tanB的值．26.抛物线y

7、=x2−mx−3与x轴的两个交点分别为A−1,0，B，与y轴的交点为C．第9页（共9页）（1）求抛物线的顶点D的坐标；（2）求证：△BCD是直角三角形；（3）在该抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△BCD的面积的103倍，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.C9.A10.D第二部分11.a512.x+5x−513.y=12x14.1215.4016.12π第三部分17.20+12−1+12−4sin60∘=1+2+23−4×32=3+