2015年广东省广州市执信中学高三理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东省广州市执信中学高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xxx−3<0，B=xx−1<2，则“x∈A”是“x∈B”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z=z1z2−z1−z2−i所对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量a，b的夹角为π3，且∣a∣=2，∣b∣=1，则向量a与向量a−2b的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π64.Sn为等差数列a

2、n的前n项和，若a3+a11=12，则S13=  A.60B.78C.156D.不确定5.已知tanπ−α=−2，则1cos2α+cos2α=  A.−3B.25C.3D.−526.关于x的不等式x2−4ax+3a2<0a>0的解集为x1,x2，则x1+x2+ax1x2的最小值是  A.63B.233C.433D.2367.函数y=2xsinπ2+6x4x−1的图象大致为  A.B.C.D.8.如图所示程序框图中，输出S=  第12页（共12页）A.−1B.0C.1D.39.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

3、  A.433B.533C.23D.83310.由不等式组x+y≥1,ex−y≥0,0≤x≤1确定的平面区域为M，由不等式组0≤x≤1,0≤y≤e确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为  A.1−3eB.1−2eC.1−1eD.1−32e11.已知函数fx=∣ex−e2x∣，方程f2x+afx+a−1=0有四个不同的实数根，则a的取值范围为  A.−∞,−e2+1eB.−∞,e2C.−2e2,1−e2D.1−e2,112.过点A−2,3作抛物线y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接

4、圆方程为  A.x2+y2−3x−4=0B.x2+y2−2x−3y+1=0C.x2+y2+x−3y−2=0D.x2+y2−3x−2y+1=0第12页（共12页）二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数fx在0,π2上的最小值为 ．14.已知点P−1,1在曲线y=x2x+a上，则曲线在点P处的切线方程为 ．15.定义在R上的奇函数fx，对于∀x∈R，都有f34+x=f34−x，且满足f4>−2，f2=m−3m，则实数m的取值范围是 ．16.给出下列四个命题：①∃α∈R，sinα−cosα=

5、75；②函数fx=3sin2x+cos2x图象的对称中心是kπ2−π6,0k∈Z；③函数fx=sinx3−cosx是周期函数，2π是它的一个周期；④tan14∘+1tan31∘+1=tan16∘+1tan29∘+1．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知二次函数y=fx的图象经过坐标原点，其导函数为fʹx=6x−2．数列an的前n项和为Sn，点n,Snn∈N*均在函数y=fx的图象上．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3anan+1，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn

6、2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名的同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B记为1分，C记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级：若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3，则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级，得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10x,y,z1,1,22,1,12,2,20,0,11,2,11,2,21,1,1

7、1,2,21,2,11,1,1（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a−b，求X的分布列及其数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=12AC=2，∠ACB=∠ACD=π3．第12页（共12页）（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP=7，AP与BC所成角的余弦值为77，求二面角A−BP−C的余弦值．20.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F1,0的距离减去它到y轴距离

8、的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点M