2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=0,1,2，N=xx2−3x+2≤0，则M∩N=  A.1B.2C.0,1D.1,22.“若x,y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是  A.若x,y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B.若x,y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C.若x,y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D.若x,y∈R且xy≠0，则x2+y2≠03.下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是  

2、A.y=lnx+1B.y=−x+1C.y=12xD.y=x+1x4.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是  A.4B.3C.2D.15.函数fx=sin2x+π6的最小正周期和振幅分别是  A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，26.已知数列an是等差数列，a1+a7=−8，a2=2，则数列an的公差d等于  A.−1B.−2C.−3D.−47.已知向量a=1,2，b=2,−3，若向量c满足c+a∥b，c⊥a+b，则c=  A.79,73B.

3、−73,−79C.73,79D.−79,−738.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Snn≥1，则a6=  A.3×44B.3×44+1C.44D.44+19.已知函数fx=2ax2+4a−3x+5在区间−∞,3上是减函数，则a的取值范围是  A.0,34B.0,34C.0,34D.0,3410.已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B=π4，则cosA−cosC的值为  A.±2B.2C.42D.±4211.已知函数fx=logax0

4、fa+1−fa，C=fʹa+1，D=fa+2−fa+1，则A，B，C，D中最大的数是  A.AB.BC.CD.D12.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP=αOC+βODα,β∈R，则α+β的最大值等于  第10页（共10页）A.14B.43C.13D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=2，b=2，a与b的夹角为45∘，且λb−a与a垂直，则实数λ= ．14.若幂函数fx的图象经过点A14,12，设它在A点处的切线l，则过点A与

5、l垂直的直线方程为 ．15.已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x−x3的极大值点坐标为b,c，则ad等于 ．16.已知函数fx=x3−3x，若过点A1,mm≠−2可作曲线y=fx的三条切线，则实数m的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．18.已知函数fx=sin2x+π6+sin2x−π6−2cos2x．（1）求函数fx的值域及最小正周期；（2）求函数y=fx的单调区间．19.如图，四

6、边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=42，AB=22，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．（1）求证：PQ∥平面BCE；（2）求证：AM⊥平面BCM；（3）求点F到平面BCE的距离．20.已知正项数列an，bn满足：a1=3，a2=6，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，an，bn+1成等比数列．（1）求数列bn的通项公式；第10页（共10页）（2）求Sn=1a1+1a2+⋯+1an．21.椭圆C:x2a2+y2b2=

7、1a>b>0的离心率为12，其左焦点到点P2,1的距离为10．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22.已知函数fx=ax−a+2⋅ex．（1）求fx在0,2上的最大值；（2）当a>0时，设函数gx=a2x2−13ax−30，求最大的正整数a，使得对任意的x>0，都有2fʹx>gx成立．第10页（共10页）答案第一部分1.D2.B【解析】“全为0”的否定是

8、“不全为0”．3.A【解析】y=lnx+1在−1,+∞上递增．4.C【解析】y=x3的定义域为R，关于原点对称，且−x3=−x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点0,1，既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点0,1关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin−x=−2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2．5.A【解析】函数fx=sin2x+π6的最小正周期为2π2=π，振幅是1．6.C【解析】因